知识回顾 1对某一件事情作出判断的语句 (陈述句)叫作命题 2命题由条件与结论两部分组成 3如果一个命题的条件和结论分别是另 个命题的结论和条件,这样的两 个命题称为互逆命题 4.将一个命题的条件和结论互换,就 可得到它的逆命题,所以每个命题都有 逆命题
知识回顾 1.对某一件事情作出_________的语句 （陈述句）叫作命题. 2.命题由________与________两部分组成. 3.如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_______和_______，这样的两 个命题称为互逆命题. 4.将一个命题的条件和结论_______，就 可得到它的逆命题，所以每个命题都有 ____________. 判断 条件 结论 结论 条件 逆命题 互换
放一放 下列命题中,哪些正确,哪些错误? 并说一说你的理由 (1)如果a是整数,那么是有理数正确 (2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC 是等腰三角形正确 (3)同角的补角相等正确 (4)如果a是有理数,那么是整数.错误 (5)每一个月都有31天错误 (6)同位角相等.错误 命题(1)(2)(3)称为真命题 命题(4)(5)(6)称为假命题
下列命题中，哪些正确，哪些错误？ 并说一说你的理由. （5）每一个月都有31天. （4）如果a是有理数，那么a是整数. （6）同位角相等. （3）同角的补角相等. 议一议 （1）如果a是整数，那么a是有理数. （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC 是等腰三角形. 正确 正确 正确 错误 错误 错误 命题（1）（2）（3）称为真命题， 命题（4）（5）（6）称为假命题
命题与证明 真命题与假命题
命题的分类 1.真命题:正确的命题称为真命题 2假命题:错误的命题称为假命题 理解: 真命题是指由条件得出结论正确的命题 假命题是指由条件得出结论错误的命题
一、命题的分类 1.真命题：________的命题称为真命题. 2.假命题：________的命题称为假命题. 正确 错误 理解： 真命题是指由条件得出结论正确的命题 假命题是指由条件得出结论错误的命题
交流:观察下列命题 ①如果a是整数,那么a是有理数 ②如果a是有理数,那么a是整数 试问: (1)命题①②是什么关系? (2)命题①是什么命题?命题②是什么 命题? (3)一个真命题的逆命题一定是真命题 吗? 结论:一个真命题的逆命题不一定是 真命题
交流：观察下列命题 ②如果a是有理数，那么a是整数. ①如果a是整数，那么a是有理数. 试问： （1）命题①②是什么关系？ （2）命题①是什么命题？命题②是什么 命题？ （3）一个真命题的逆命题一定是真命题 吗？ 结论：一个真命题的逆命题不一定是 真命题
真命题与假命题的判断 1.真命题的判断:证明 观察:判断命题“同角的补角相等”是 真命题的过程: 由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180° 所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1 因此∠2=∠3(等量代换) 于是,我们得出: 同角(或等角)的补角相等 证明:从命题的条件出发,通过讲道理(推 理),得出其结论成立,从而判断这 个命题为真命题,这个过程叫证明
证明：从命题的条件出发，通过讲道理（推 理），得出其结论成立，从而判断这 个命题为真命题，这个过程叫证明. 观察：判断命题“同角的补角相等”是 真命题的过程： 由于∠1+∠2=180° ，∠1+∠3=180° ， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等. 二、真命题与假命题的判断 1.真命题的判断：证明
2.假命题的判断:举反例 大家知道命题“如果a是有理数,那么a是整数” 是一个假命题,那你是怎样判断这个命题是假 命题的呢? 例如:a=0.1是有理数,但是01不是整数 所以这个命题是假命题 举反例 要判断一个命题是假命题,只需举出一个例子 (反例),它符合命题的条件,但不满足命题 的结论,从而就可判断这个命题为假命题
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题 的结论，从而就可判断这个命题为假命题. 大家知道命题“如果a是有理数，那么a是整数” 是一个假命题，那你是怎样判断这个命题是假 命题的呢？ 2.假命题的判断：举反例 例如:a=0.1是有理数，但是0.1不是整数 所以这个命题是假命题. 举反例
1.判断下列命题为真命题的依据是什么? (1)如果a是整数,那么a是有理数 依据是有理数的定义 (2)如果△ABC是等边三角形,那么△ABC 是等腰三角形 依据是等腰(等边)三角形的定义 2判断下列命题为真命题的依据是什么? 在同一平面内,如果直线a⊥l,b⊥l 那么a∥b 依据是同位角相等,两直线平行
1.判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC 是等腰三角形. 说一说 依据是有理数的定义 依据是等腰（等边）三角形的定义 2.判断下列命题为真命题的依据是什么？ 在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l， 那么a∥b. 依据是同位角相等，两直线平行
从上可以看到,在判断一个命题是否为真命题 时常常要利用一些概念的定义,但是光用定义 只能判断一些很简单的命题是否为真 事实上,对于绝大多数命题的真假的判断,光 用定义是远远不够的 那么还要用到哪些依据呢?
从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题 时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义 只能判断一些很简单的命题是否为真. 事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光 用定义是远远不够的. 那么还要用到哪些依据呢？
三、公理与定理 1.公理(基本事实) 古希腊数学家欧几里得( Euclid,约公元前 330—前275年)对他那个时代的数学知识作 了系统的总结,他挑选了一些人们在长期实 践中总结出来的公认的真命题作为证明的原 始依据,称这些真命题为公理 如:两点确定一条直线; 两点之间线段最短; 同位角相等,两直线平行 人们可以用定义和基本事实作为推理 的出发点,去判断其他命题的真假
1.公理 三、公理与定理 如：两点确定一条直线； 两点之间线段最短； 同位角相等，两直线平行. 古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前 330—前275年）对他那个时代的数学知识作 了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实 践中总结出来的公认的真命题作为证明的原 始依据，称这些真命题为公理. （基本事实） 人们可以用定义和基本事实作为推理 的出发点，去判断其他命题的真假