三形(2) 三角形的高、角平分线、中线
(2) 三角形的高、角平分线、中线
探究 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三 角形的高线,简称三角形的高 如图,AH⊥BC,垂足为点H 则线段AH是△ABC的BC边上的高 做 B H 如图,试画出图中△ABC的BC边上的高 A B D B B
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三 角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高. 探究 做一做 如图，试画出图中△ABC的BC边上的高. D A B C A B C
以一议 任何一个三角形有几条高?它们交于一点, 这点一定在三角形内部吗? 在下图中,正确画出△ABC中边BC上高的是(C) A (A) (B) B CD B A (C)1 (D) B D B 除了三角形的高,我们再介绍两种三角形的重要线段
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（C ）． A C D B （ B ） A D C B （ D ） A D C B （ A ） A D C B （ C） 除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段. 任何一个三角形有几条高？它们交于一点， 这点一定在三角形内部吗？ 议一议
望织究学 在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边 相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作 三角形的角平分线 如图,∠BAD=∠CAD, 则线段AD是△ABC的一条角平分线 在三角形中,连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫作三角形的中线 如图,BE=EC, A 则线段AE是△ABC的BC边上的中线 想一想: 任何一个三角形有几条角平分线? 有几条中线? B E C
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作 三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC， 则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 想一想： 任何一个三角形有几条角平分线？ 有几条中线？
做一做任意画一个三角形,画出三边上的 中线你发现了什么? 事实上,三角形的三条中线相交于一点 我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心 如图,△ABC的三条中线AD, BE,CF相交于点G 则点G为△ABC的重心 B C 任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗?
任意画一个三角形，画出三边上的 中线.你发现了什么？ 做一做 E F D G 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD， BE，CF相交于点G， 则点G为△ABC的重心. 想一想 任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗？
举例2如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高 例 (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来 解(1)图中有6个三角形,它们分别是:△ABD, △ADE,△AEC,△ABE,△ADC,△ABC. (2)其中哪些三角形的面积相等? 解因为AD是△ABC的中线所以BD=DC. A 因为AE是△ABC的高,也是△ABD和 △ADC的高, 又 BDAE, S DC.AE, △ABD △ADC 所以S △ABD △ADC B D 主角寂搏题能种分 成商等的郭分
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. 解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD， △ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC. （2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 因为AD是△ABC的中线，所以 BD=DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 又 1 = 2 ABD S BD AE Δ ， 1 = 2 ADC S DC AE Δ ， 所以S△ABD = S△ADC . 通过反思本题第二问， 你有什么发现？ 三角形中线把三角形平分 成面积相等的两部分
练1.利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出 习个三角形,并面出其中一条边上的中线、高 2.如图,AD是△ABC的高,DE是△ADB的中线, BF是△EBD的角平分线,根据已知条件填空 (1)∠ADB=∠ADC=90°; E (2)BE=AE 2 AB F (3)∠DBF=∠EBF=∠DBE B D C 3.如图,AD,BE,CF是△ABC 的三条角平分线,则:1 E ∠1 ∠2 ∠ABC ∠3 ∠ACB=2∠4 B D C
练 习 1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高 以及这条边所对的角的平分线. 2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空： 1 1 2 2 1 3 2 ( )∠ ∠ ； ( ) ； ( ) ∠ ∠ ∠ . ADB= = BE = = DBF = = ADC 90 AE AB EBF DBE 3.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . A B C D F E 1 2 3 4 ∠2 ∠ABC 1 2 ∠4
4.如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线 (1)AC=_2AE=2,EC; CD= BD: AF AB (2)若S△ABC=12cm2 6 cm2 E 则S △ABD 5、在AABC中CD是中线已知 B D 求△ADC的周长 ◇0q BC-AC=5cm,ADBC的周长为25cm
2 2 BD 6 cm² 4.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2 ， 则S△ABD = ． 1 2 A C B D E F G 5、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长. A D B C
创新思维 1、画出△ABC的三条高、角平分线、中 线观察三条高、角平分线、中线,你有什么 发现? ●2、有一个三边均不等长的三角形,若在此三角形 内找一点O,使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确?() A做中线AD,再取AD的中点O B分别作中线AD、BE,再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D分别作A、B的角平分线,再取此两角平分线的 交点O
创新思维 1、画出△ABC 的三条高、角平分线、中 线观察三条高、角平分线、中线，你有什么 发现？ ⚫ 2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形 内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的 交点O
小结 感悟与反 通过这节课的学习活动你有哪些收获? 从知识上,在小学学习的基础上,我们又学习了什么? 从方法上,我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗? 你还有什么想法吗? 有什么需要同学们帮助解决的问题吗? 作业:P49A3B6
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？ 小结 从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗？ 作业：P49 A 3 B 6