认识三角形
认识三角形
观察下图,找一找图中的三角形,并把 它们勾画出来.你还能举出一些实例吗? 卫【是
观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把 它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
淀义 不在同一直线上的三条线段首尾相接 所构成的图形叫作三角形 三角形可用符号“△”来表示,如图中的三角形可 记作“△ABC”,读作“三角形ABC 其中,点4,B,C叫作△ABC的顶点 ∠A,∠B,∠C叫作△ABC的内角(简称△4BC的角) 线段AB,BC,CA叫作△ABC的边 通常∠A,∠B,∠C的对边 BC AC AB b 可分别用a,b,c来表示 B C
不在同一直线上的三条线段首尾相接 所构成的图形叫作三角形. 定义 三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可 记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； A B C a b c ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角） 线段AB，BC，CA叫作△ABC；的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边 BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示
探究我们如何来研究三角形三角形按边如何分类呢? 三角形中,有的三边各不相等,有的两边相等,有 的三边都相等。两条边相等的三角形叫作等腰三角形 在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另外一边叫作底边, 两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角 三边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形) 等边三角形是特殊 角 的等腰三角形 腰 腰 腰和底边相等 的等腰三角形 底角底角 B C廖 底边 它
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶 角 底角 底角 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有 的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 探究 我们如何来研究三角形？三角形按边如何分类呢？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形 （或正三角形）. 等边三角形是特殊 的等腰三角形 ——腰和底边相等 的等腰三角形
在一个三角形中,任意两边之和与第三 边的长度之间有怎样的大小关系?为什么? 如图2-2,在△ABC中 条撑可C两点的一 BC是连 b 为单态蒡“两 B 点之间 可得: 图2-2 AC+BC>AB AB+AC> BC 论 般地,我们可以得出: 三角形的低意两边之和手第三迦 三角形任意两边之差小于第三边
在一个三角形中， 任意两边之和与第三 边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？ 动脑筋 如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一 条线段， 由基本事实“两 点之间线段最短” 可得: AB + AC > BC. 同理可得 AB + BC > AC， AC + BC > AB. A B C a c b 图2-2 结论 一般地，我们可以得出： 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边
做一做有三根木棒,其长度分别为2cm,3cm ,6cm,它们能否首尾相接构成一个三角形 2+3=5BC (三角形的任意两边之和大于第三边) 又AD=BD 则BD+DC=AD+DC=AC D 所以AC>BC
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小. 解 在△BDC 中， 有 BD+DC >BC （三角形的任意两边之和大于第三边） 又 AD = BD， 则 BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm ，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形 ∵2+3=5<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形。 ？
例2下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?x (1)3,4,5;(2)5,6,11;(3)5,6,10 解:(1)能.因为3+4>5,3+5>4,4+5>3, 符合三角形两边的和大于第三边 (2)不能.因为5+6=11, 不符合三角形两边的和大于第三边 (3)能.因为5+6>10,10+6>5,10+5>6, 符合三角形两边的和大于第三边 议一议:解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第 三条线段做比较就可以了?为什么? 用较小两条线段的和与第三条线段做比较; 若较小两条线段的和大于第三条线段,就能保证任意两 条线段的和大于第三条线段
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 例2 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10． 议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第 三条线段做比较就可以了？为什么？ 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两 条线段的和大于第三条线段
例3用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm,则腰长为2xcm.x+2x+2x=18 解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18.解得x=7. 如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm, 则4×2+x=18.解得x=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长为4的等腰三角形.由以上讨论可知, 可以围成底边长为4cm的等腰三角形
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm． 例3 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x =18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
(1)如图,图中有几个三角形? 陈习把它们分别表示出来共五个三角形 答:分别有△ABC,△DBC,△ABO,△DOC,△BOC (2)如图,在△DBC中,写出∠D的对边,BD边的对角 答:∠D的对边是BC,BD边的对角是∠BCD A 2.三根长分别为2cm,5cm,6cm 的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗? 答:因为2+5=7>6, 角形的任意两边之和大于第三边”B 所以能构成一个三角形 3.现有长度分别为1cm,2cm23cm,4cm,5cm的五条线段, 从其中选三条线段为边可以构成3个的不同的三角形
练习 1.（1）如图，图中有几个三角形？ 把它们分别表示出来. 共五个三角形. 答：分别有 （2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角. 答：∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD. △ABC, △ DBC, △ ABO, △ DOC, △ BOC. 2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm 的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？ 答：因为2+5=7>6， “三角形的任意两边之和大于第三边”。 所以能构成一个三角形. 3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三 角形吗?(1)(3)能 3cm. 4cm. 5cm (2)8cm27cm,15cm (3)13cm,12cm220cm; (4)5cm, 5cm, lIcm 5.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么 第三边长为3或5。若第三边为偶数,那么三角形的周长10 6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为25 中考等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等 试题腰三角形的周长为(C) A.16B.18C.20D.16或20 解析》分类讨论:①当4是底边长时,周长为8+8+4=20 ②当8是底边长时,周长为4+4+8=16;再由三角形的任 意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,②不符
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三 角形吗？ (1) 3cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm （1）（3）能 5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么 第三边长为 3或5 。若第三边为偶数，那么三角形的周长10 。 6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 25 。 中考 试题 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20 解析 分类讨论：①当4是底边长时，周长为8+8+4=20； ②当8是底边长时，周长为4+4+8=16；再由三角形的任 意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长, ②不符 合. C