金等三那判寇
知识点回顾 、全等三角形有哪些性质:①对应边相等②对应角相等 2、判断全等三角形的方法有:①SAS;②ASA; ③AAS;④SsS 3、如何找判定三角形全等的条件? ①已知条件;②隐含条件 4、书写证明过程注意的问题: (1)要写出在哪两个三角形中 (2)要按定理的顺序摆出三个条件,(注意边、角的对应关系 用大括号括起来; (3)写出结论。(书写时,要注意字母的对应关系。) 5、通过判定三角形全等能解决哪些问题? 证明线段 转化、证明线段(或角 (或角相等) 所在的两个三角形全等
2、判断全等三角形的方法有：①_______；②________； ③________；④_________； 1、全等三角形有哪些性质：①__________；②___________. 3、如何找判定三角形全等的条件？ ①__________； ②___________. 5、通过判定三角形全等能解决哪些问题？ 证明线段 （或角相等） 证明线段（或角） 所在的两个三角形全等. 转化 4、书写证明过程注意的问题： （1）要写出在哪两个三角形中； （2）要按定理的顺序摆出三个条件，(注意边、角的对应关系) 用大括号括起来； （3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。） 对应边相等 对应角相等 SAS ASA AAS SSS 已知条件 隐含条件
讲练结合)1、如图,AC=BD,AB=DC,求证:∠B=∠C 变式练习:如图AB=AC,BD=CD, 求证:∠B=∠C B E B C C 2、如图,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,BD、CE交于点O, 且OD=OE,求证:AB=AC A B 变式练习:如图,AB=AE,∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF, B E 求证:AF⊥CD F
讲练结合 1、如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C. 变式练习：如图AB=AC，BD=CD， 求证：∠B=∠C. A B C D E A D C B 2、如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O， 且OD=OE，求证：AB=AC. 变式练习：如图，AB=AE，∠B=∠E， ∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF， 求证：AF⊥CD. A B C D E O A B C D E F
3、如图,AB=AD,CD=CB,∠A+∠C=180°,D 试探索CB与AB的位置关系 变式练习1:如图,AC=AB,BD=CD AD与BC相交于O,求证:AD⊥BC 变式练习2:在△ABC中,分别以AB、AC为 边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF,E 求证:BF=CE
3、如图，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180° ， 试探索CB与AB的位置关系. 变式练习1：如图，AC=AB，BD=CD， AD与BC相交于O，求证：AD⊥BC. 变式练习2：在△ABC中，分别以AB、AC为 边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF， 求证：BF=CE. A B C D A B C D O A B C E F
4、如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,求证:CD=AB+BD C 变式练习1:已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边, AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 变式练习2:已知E是AD上的一点,AB=AC, AE=BD,CE=BD+DE,求证:∠B=∠CAD
变式练习2：已知E是AD上的一点，AB=AC， AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠B=∠CAD. 4、如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD. A B C D 变式练习1：已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边， AD是∠BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB. A B C D A C B D E
5、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, 如图,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=ADBE M 变式练习1:在△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,直线MN经过点C,如图,且 B AD⊥MN于D,BE⊥MN于E, E 求证:DE=AD+BE E B 变式练习2:如图,AB=AC,∠BAC=90 BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE, 求证:BD=EC+ED B C E
5、在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，直线MN经过点C， 如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD-BE. 变式练习2：如图，AB=AC,∠BAC=900 , BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE， 求证:BD=EC+ED. 变式练习1：在△ABC中，∠ACB=90° ， AC=BC，直线MN经过点C，如图，且 AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， 求证：DE=AD+BE. A B C D E M N A B C D E M N A B C D E
6、在△ABC中,AB=AC,在AB上取 点D,在AC的延长线上取一点E,使 BD=CE,连结DE交BC于点F, 求证:DF=EF 变式练习:在△ABC中,AB=AC,在AB上取 点D,在AC的延长线上取一点E,连结DE交BC 于点F,若DF=EF, 求证:BD=CE
6、在△ABC中，AB=AC，在AB上取一 点D，在AC的延长线上取一点E，使 BD=CE，连结DE交BC于点F， 求证：DF=EF. 变式练习：在△ABC中，AB=AC，在AB上取一 点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC 于点F，若DF=EF， 求证：BD=CE. A B C D E F
7、如图,OA=OB,C、D分别是OA,O OB上的两点,且OC=OD,连结AD BC交于点E, 求证:OE平分∠AOB 变式练习:如图,AB=AC,D是 BAC平分线上的一点,连结 CD并延长交AB于点E,连结BD 并延长交AC于点F, 求证:AE=AF
7、如图，OA=OB，C、D分别是OA， OB上的两点，且OC=OD，连结AD、 BC交于点E， 求证：OE平分∠AOB. 变式练习：如图，AB=AC，D是 ∠BAC平分线上的一点，连结 CD并延长交AB于点E，连结BD 并延长交AC于点F， 求证：AE=AF. A B C O D E A B C D E F
中考1、已知:在△ABC中,4C=BC,∠4CB90 斌题点D是AB的中点点E是AB边上一点 G A B A B H (2) (1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①), 求证:AE=CG;证明△AEC≌△CGB (2)直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M (如图②),找出图中与BE相等的线段并证明 求证:BE=CM 证明△BCE≌△CMA
中考 试题 1、已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900 , 点D是AB的中点,点E是AB边上一点. A B C E D F G (1) A B C D E H M (2) （1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①）， 求证：AE=CG； （2）直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M （如图②）,找出图中与BE相等的线段,并证明. 证明△AEC≌△CGB 证明△BCE≌△CMA 求证:BE=CM
2如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,。∠CAD =∠CBD=15°,E为4D延长线上的一点,且CE= CA (1)求证:DE平分∠BDC; 证明:在等腰直角△ABC中, ∠CAD=∠CBD=15°, ∠BAD=∠ABD=450-150300, BD=AD,·△BDC≌△ADC, ∠DC=∠DCB=450 由∠BDM=∠ABD+∠BAD=300+300=60, ∠EDC=∠DAC+∠DC4=15+450600, ∠BDM=∠EDC, E DE平分∠BDC; M
2.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，。∠CAD ＝∠CBD＝15° ，E为AD延长线上的一点，且CE＝ CA． （1）求证：DE平分∠BDC； 证明：在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD=∠CBD=15o ， ∴∠BAD=∠ABD=45o -15o=30o ， ∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC， ∴∠DCA=∠DCB=45o． 由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o ， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o ， ∴∠BDM=∠EDC， ∴DE平分∠BDC；