3.2立方根
3.2 立方根
说一说 如图,一个正方形的体积为8cm3,它的棱长 是多少? 由于23=8,因此体积 为8cm3的正方体,它的棱 长是2cm
如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长 是多少？ 由于2 3=8，因此体积 为8cm3的正方体，它的棱 长是2cm. ？ 说一说
在实际问题中,有时要找一个数,使它的立方 等于给定的数 由此我们抽象出下述概念: 如果一个数b,使得b3=,那么我们把b叫作a的 个立方根,也叫作三次方根 a的立方根记作,读作“立方根号a”或 “三次根号a
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方 等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念： 如果一个数b，使得b 3=a，那么我们把b叫作a的 一个立方根，也叫作三次方根. a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”． 3 a
例如,由于23=8,因此2是8的一个立方根,即 即8=2.由于(-2)3=-8,因此2是-8的一个立方根, 即√-8=-2 求一个数的立方根的运算,叫作开立方
由于(-2) 3=-8，因此-2是-8的一个立方根， 即 3 - - 8= 2 . 例如，由于2 3=8，因此2是8的一个立方根，即 即 3 8=2 . 求一个数的立方根的运算，叫作开立方
开立方与立方也互为逆运算,根据这种关系, 可以求一个数的立方根 立方 开立方 +3 27 3 -27 +5 125 125
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根. +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 开立方 立方
举 例 例1求下列各数的立方根 8 27.0,-0.064
例1 求下列各数的立方根： 1， ，0，-0.064 8 27
一般地,在迄今为止我们所认识的数中, 每一个数有且只有一个立方根; 一个正数有一个正的立方根,一个负数有 个负的立方根,0的立方根是0 利用计算器可以求一个数的立方根或它的 近似值
一般地，在迄今为止我们所认识的数中， 每一个数有且只有一个立方根； 一个正数有一个正的立方根，一个负数有 一个负的立方根，0的立方根是0. 利用计算器可以求一个数的立方根或它的 近似值
活动二 用计算器求343,-1.331的立方根 用计算器求3的立方根 (用四舍五入的方法取到小数点后面第三位)
活动二 用计算器求３４３，－１．３３１的立方根 用计算器求 的立方根 （用四舍五入的方法取到小数点后面第三位） 3 2
立方根的性质 (1)正数有一个正的立方根 (2)负数有一个负的立方根 (3)0的立方根是0 任何数(正数负数0)的立方 根有且只有
• (1)正数有一个正的立方根. • (2)负数有一个负的立方根. • (3)0的立方根是0. • 任何数(正数,负数,0)的立方 根有且只有一个. 立方根的性质
探究 论 求下各式的值:8=+2 0.064=-0.40.064 0.4 0.001=-0.1 30.001=+0 √=343 7 343=+7 想一朴 a 由此得到:求一个负数的立方根的另一种 方法,即可以先求出这个负数的绝对值的 立方根,然后再取它的相反数
探究一 求下列各式的值： 3 − 8 3 −0.064 3 − 0.001 3 −343 想一想： 3 − a 与 3 3 a 有何关系？ 3 − a = − a 3 8 3 0.064 3 0.001 3 343 ＝－２ ＝－０．４ ＝－０．１ ＝－７ ＝＋２ ＝＋０．４ ＝＋０．１ ＝＋７ 由此得到：求一个负数的立方根的另一种 方法，即可以先求出这个负数的绝对值的 立方根，然后再取它的相反数. 讨 论