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知识回 是线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质是: 3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线? 4、如图,△ABC的边AB、BC的垂直平分线相交 于点O,可证得OA 故得到的结论有: B
1、 是线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质是： 3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？ 4、如图，△ABC的边AB、BC的垂直平分线相交 于点O，可证得OA= = 。 故得到的结论有：
练习1.若P是线段AB的垂直平分线上一点,且PB= 6cm,则PA= c 2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E 交B于点D,△ABD的周长是12cm,AC=5cmcm 则AB+BD+DC= cm;△ABC的周长是 3.如图,△ABC中,BC=10,边B的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D.B=6,求△BC的周长 4.如图,已知AE=CE,BD⊥AG.求证:AB+CD=AD+BG 5.如图,在△ABC上,已知点D在BC上,且BD+AD=BC 求证:点D在AC的垂直平分线上 A (2)题 3)题 (5)题A B
练习 4. 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC． 5.如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC． 求证： 点D在AC的垂直平分线上． 1．若 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点，且 PB＝ 6 cm，则PA ＝________cm. 2．如图 ，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E， 交 BC 于点 D，△ABD 的周长是 12 cm，AC＝5 cm， 则 AB＋BD＋DC＝________cm；△ABC 的周长是________cm. 3.如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长． (2)题 (3)题 (4) 题 (5)题
做一做《合作学习一餐究交流 如图,已知线段AB,作线段AB的垂直平分线 思考:(1)几种作法? (2)垂直平分线是一条线 要确定一条直线需要找个点, 主要依据是 (3)如何找到所作垂直平分线上的两点?依据是什么? 根据“到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上”,要作线段 AB的垂直平分线,关键是找出到 线段AB两端距离相等的两点
做一做 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上” ，要作线段 AB的垂直平分线，关键是找出到 线段AB两端距离相等的两点. (2)垂直平分线是一条 线， 要确定一条直线需要找 个点， 主要依据是 。 (3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？ 思考：(1)几种作法？
做一做 作法 为什么? ①分别以点A,B为圆心,以大于AB的长 为半径画弧,两弧相交于点C和点D; ②过点CD作直线CD,则直线CD就是线段AB 的垂直平分线 如何找线段的中点? 因为线段AB的垂直平分线CDA B 与线段AB的交点E就是线段AB的 中点,所以可以用这种方法作出线 段的中点
作法 ①分别以点A，B 为圆心， 以大于 AB 的长 为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D； 1 2 ②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线. 做一做 为什么？ A· ·B C D 想一想：如何找线段的中点？ 因为线段AB的垂直平分线CD 与线段AB的交点E就是线段AB 的 中点， 所以可以用这种方法作出线 段的中点. E
动脑筋 如何过一点P作已知直线/的垂线呢? (1)当点在直线/上 这一步的目的是什么? ①在直线上点P的两旁分别截 取线段PA,PB,使PA=PB; ②分别以A,B为圆心以大于,AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C ③过点C,P作直线CP, 则直线CP为所求作的直线
①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； 1 2 ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？ 动脑筋 A P · B C l 这一步的目的是什么？
动脑筋 (2)当点P在直线 ①以点P为圆心,以大于点P到直线的距离 的线段长为半径画弧,交直线行点A,B; ②分别以A,B为圆心以大于AB的长为 半径画弧,两弧相交于点C ③过点C,P作直线CP,则直线 CP为所求作的直线 第一步的目的是什么? 画弧的半径为什么要 于P到l得距离?
(2) 当点P在直线l外. ①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离 的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为 半径画弧， 两弧相交于点C； 1 2 ③过点C,P作直线CP，则直线 CP为所求作的直线. 动脑筋 P· A B C l 第一步的目的是什么？ 画弧的半径为什么要 大于P到l得距离？
知识应册》1、把线段AB四等分。A B 2、A、B、C三工厂共同协商修建一个 A 供水站,要求到三厂距离相等,请你帮 忙设计水厂建在什么地方?画图说明。B 3、如图,已知AD是△ABC的BC边上的高, 且∠C=2∠B,求证:BD=AC+CD 证明:在BD上取DE=CD,连接AE AD⊥BC AD是线段EC的垂直平分线 AC=AE C=∠AED=∠B+∠EAB .∠B=∠EAB,有AE=EB AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD
E 1、把线段AB四等分。A B 2、A、B、C三工厂共同协商修建一个 供水站，要求到三厂距离相等，请你帮 忙设计水厂建在什么地方？画图说明。 ·A ·B ·C 3、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高， 且∠C＝ 2∠B，求证：BD＝AC＋CD. 证明：在BD上取DE=CD，连接AE， ∵AD⊥BC， ∴AD是线段EC的垂直平分线 ∴AC=AE， ∠C=∠AED=∠B+∠EAB 又∵∠C=2∠B， ∴∠B=∠EAB，有AE=EB ∴AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD
练习 用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹,不要 求写出作法) B 1.如图,在直线上求作一点P,使PA=PB 2.如图,作出△ABC的BC边上的高 3、作△ABC关于直线的轴对称图形。BC 4.如图:在直角三角形ABC中, ∠A=90度,DE是BC边上的垂直 平分线,如果CE恰好是∠ACB的 C 平分线,求∠B的度数。 B
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）. 练习 1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB. 2. 如图，作出△ABC的BC边上的高. 3、作△ABC关于直线l的轴对称图形。 A C B l 4. 如图：在直角三角形ABC中， ∠A=90度，DE是BC边上的垂直 平分线，如果CE恰好是∠ACB的 平分线，求∠B的度数。 A B C D E
5、三角形三边的垂直平分线交于一点,且这点到 三个顶点的距离 6、下列命题中正确的命题有() (1)线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等 (2)线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等; (3)经过线段中点的直线只有一条; (4)点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN, 则MN是线段AB的垂直平分线; (5)过线段上任一点可作这条线段的中垂线。 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
6、下列命题中正确的命题有（ ） （1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等； （2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等； （3）经过线段中点的直线只有一条； （4）点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN， 则MN是线段AB的垂直平分线； （5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。 （A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 5、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到 三个顶点的距离