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知识回噘》认识等腰三角形 等腰三角形是有两边相等的三角形 其中相等的两边都叫作腰 顶 腰/角\腰 另外一边叫作底边 两腰的夹角叫作顶角 腰和底边的夹角叫作底角 B人底角底角 底边C 是出问题 等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外, 还有哪些特殊的性质呢?
等腰三角形是有两边相等的三角形. 另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角. 其中相等的两边都叫作腰. 认识等腰三角形 底角 顶 角 B A C 腰 腰 底边 底角 等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外， 还有哪些特殊的性质呢？
做一做 如图把一张长方形纸片按图中的虚线 对折,然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开 得△ABC A AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
做一做 如图,把一张长方形纸片按图中的虚线 对折, AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开, 得△ABC
探究任意画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC, 如图,作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴 反射,由于∠1=∠2,AB=AC,因此: 射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线AB; 线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段AB; 点B的像是点C,点C的像是点B; 线段BC的像是线段CB从而等腰△ABC关于直线D对称 由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段DG从而 AD是底边BC上的中线 由于射线DB的像是射DC,射线DA的像是 射线DA,因此∠BDA=∠CDA=90°, 从而AD是底边BC上的高 由于射线BA的像是射线CA,射线BC的 像是射线CB,因此∠B=∠C
探究 任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴 反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： 射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； 点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BC的像是线段CB.从而等腰△ABC关于直线 对称. AB AB B AD 由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 从而 AD 是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射DC,射线DA的像是 射线 , 因此∠BDA=∠CDA= ° , 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的 像是射线 ,因此∠B ∠C. DC 中线 DA 90 高 CB =
等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角 结论平分线所在的直线 等三的屙麻等(ˆ称列等”) 几何语言:在△ABC中 AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) 等骠三角形廠迦上的高、申线及角平分线侖(簡 三线合一”) 几何语言 A 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上 1、°AD⊥BC ∠BAD=∠CAD,BD=CD 2、AD是中线, AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 3、"AD是角平分线, ⊥ BD= CD B
结论 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角 平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）∴ ∠B=∠C（等边对等角） 几何语言： 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称 “三线合一”）． 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = . 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ . 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = . 几何语言： BAD CAD BD CD BD CD AD BC BAD CAD AD BC
做一做 在△ABC中,AB=AC,点D在AC上 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数 解:∵在△ABC中,AB=AC 。∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° 在△ABD中,BD=AD ∠ABD=∠A,∠BDC=∠4+∠ABD, 即∠BDC=2∠A 在△BDC中,BD=BC ∠BDC=∠BCD, ∠A+2∠ACB=180° 即∠A+4∠A=180° ∠A=36 ∠ABC=∠BCA=2∠A=72°
做一做 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ ABC各角的度数 . 解：∵在△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD ∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD, 即∠BDC=2∠A ∵ 在△BDC中，BD=BC ∴∠BDC=∠BCD, ∠A+2∠ACB=180° 即 ∠A+4∠A=180° ∴∠A=36° ∠ABC=∠BCA=2∠A=72°
做一做如图(1)在等腰△BC中,7 AB=AC,∠A=36°,则∠B=2,∠C=72 变式练习: 1、如图(2)在等腰△ABC中,∠A=50°,则∠B=65°, ∠C=65° 2、如图(3)在等腰△ABC中,∠A=120°则∠B 30°,∠C=30° 3、等腰△ABC中,有一个角是50°, 则其余两个角分别是65°、65°或50°。80°
做一做 如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36° ,则∠B = ,∠C= . 2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A = 120°则∠B = ，∠C= . 72 ° 72 ° 65 ° 65 ° 30 ° 30 ° 变式练习： 1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A = 50° , 则∠B = ， ∠C= . 3、等腰△ABC中，有一个角是50° ， 则其余两个角分别是 65 ° 、65 °或50 ° 、。80 °
如图,△ABC是等边三角形,那么 ∠A,∠B,∠C的大小之间有什么关系呢? 因为△ABC是等边三角形, 所以AB=BC=AC, 从而∠C=∠A=∠B 由三角形内角和定理可得: ∠A=∠B=∠C=60° B C 等边三角形的三个内角相等,且都等于60 A 由于等边三角形是特殊的等腰 三角形,因此等边三角形是轴对 称图形,它有三条对称轴,分别 是三个内角的平分线所在的直线 B C
想一想 如图， △ABC 是等边三角形， 那么 ∠A， ∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？ 因为△ABC 是等边三角形， 所以AB＝BC＝AC, 从而∠C ＝∠A＝∠B． 由三角形内角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°． 等边三角形的三个内角相等，且都等于60° . 由于等边三角形是特殊的等腰 三角形，因此等边三角形是轴对 称图形，它有三条对称轴，分别 是三个内角的平分线所在的直线
列1已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边 BC上,且AD=AE.求证:BD=CE A 证明作AF⊥BC,垂足为点F 则AF是等腰△ABC和等腰△ADE 底边上的高,也是底边上的中线 BF=CF, DF=EF. BF-DF-CF-EF, ED BD=CE B DF C 如图的三角测平架中 c以一议,AB=AC,在BC的中点DBC 挂一个重锤,自然下垂, 调整架身,使点A怡好在铅 锤线上 (1)AD与BC是否垂直,试说明理由 (2)这时BC处于水平位置,为什么
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边 BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE. 证明 作AF⊥BC，垂足为点F， 则AF是等腰△ABC和等腰△ADE 底边上的高，也是底边上的中线. ∴ BF=CF， ∴ BF-DF=CF-EF， DF=EF， 即 BD=CE. F 如图的三角测平架中 ，AB=AC，在BC的中点D 挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅 锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么 ？
1.如图,在△ABC中,AB=C,AD为BC边上 练习的高,∠BAC=49°,BC=4,求∠BAD的度 数及DC的长答:∠BAD=24.5° DC=2 2.如图,点P为等边三角形ABC的边BC上一点,且 ∠APD=80°,AD=AP,求∠DPC的度数∠DPC=20 3、已知房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱 AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数。∠B=∠C=40°.∠BAD=∠CAD=50 A A A 1题 2题 3题 B D B C D D B C P
练习 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49° ，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长. 答：∠BAD=24.5° ， DC=2. 2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且 ∠APD= 80° ，AD=AP，求∠DPC的度数.∠DPC =20°. 3、已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱 AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数。 1题 2题 C A B D 3题 ∠B =∠C=40°.∠BAD=∠CAD=50°