3)“湘教版 SHUXUE人年“ 本节内容 察2
湘教版SHUXUE八年级上 本节内容 1.5 (二)
DearEDU cor 分式方程 方程两边都乘各个 分式的最简公分母 复与原 解分式方程的步骤 元一次方程 基本思路 解 解一元一次方程一分式方程 检验 去分母 转化 =a使最简个分 整式方程 母的值等于0? 是 否 x=a是原方程的 增根,原方程无解=a是原方程的根
分式方程 一元一次方程 x=a x=a使最简个分 母的值等于0？ x=a是原方程的 增根，原方程无解 x=a是原方程的根 是 否 方程两边都乘各个 分式的最简公分母 解一元一次方程 检验 解 分 式 方 程 的 步 骤 基本思路是： 化 解 验 分式方程 去分母 整式方程 转 化
设复司1下列式子哪些是少 x+y=5× =03 5 3 x x+5 2、把分式方程x+=1化为一元一次方程是 23 3、方程 x=5 x-3x-2 的解是 x-3 4、如果x=2是分式方程 ax-1 2的解,那么a= 5、当x=-1时,分式42x的值与分式 x-5 的值相等? 4-x 7、解方+3=x+x+1有增根,则增根一定是B。 6、若方程 m ()xx6(2xx2(3 9060 57 3 2 x3=x(4)x1x21 x=18 5 9 无解
2、把分式方程x 化为一元一次方程是 。 2 + x+3 x =1 3、方程x-3 的解是 。 2 3 x-2 = 5、当x= 时，分式 的值与分式 的值相等？ 4-x 4-2x x-4 x-5 1、判断下列式子哪些是分式方程？ x+y=5 5 x+2 = 3 2y-z x 1 x+5 y =0 x 1 +2x=5 4、如果x=2是分式方程 ax-1 的解，那么a= 。 x-3 =-2 6、若方程 有增根，则增根一定是 。 x+3 m x+3 1 = +1 7、解方程 (1). x 90 x-6 60 = (2). x 5 x-2 7 = (3). x-3 2 x 3 = (4). x-1 1 x 2 -1 2 = × × × √ √ x=6 x=5 4 3 -1 x=-3 x=18 x=-5 x=9 无解
EDU. com 解方程 +3=x 解方程两边同乘最简公分母1 得7+3(x-1)=x 解这个一元一次方程,得x=2 检验:把(=2时,最简公分母x1的值为-21=38 因此x=-2是原方程的一个根 注意:分式方程化 例2解方程: x+14 21=1 整式方程时,不含分 x-1r 母的项也要乘以最 解方程两边同乘最简公分母2简公分母 得:(x+1)2-4=x2-1解得:x=1 检验:当x=1时,x-1=0,x2-1=0 因此,x=1是增根,原方程无解
例1 解方程 ： 7 +3= . 1 1 x x x - - 解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=-2. 检验：把x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 因此x=-2是原方程的一个根. 例2 解方程： x-1 x+1 - x 2 -1 4 =1 解 方程两边同乘最简公分母x 2-1， 得：(x+1)2 -4=x 2 -1 解得：x=1 检验：当x=1时，x-1=0, x 2 -1=0 因此，x=1是增根，原方程无解。 注意：分式方程化 整式方程时，不含分 母的项也要乘以最 简公分母
1、判断下列解法是否正确: (1)解方程:x=x1+1去分母得:36(x-1)=30x 36(x-1)=30x+x(x-1) 3-2x2 (2)解方程:2x4=3去分母得:32x2=3(2x-24)2x24x 3(3-2x2)=(2x4)-3x(2 3 2、解方程 x1(mx2x=1(增根)原方程元解 (1)x1-1 2 x (2) +1 X- 3 x+13x+3 2
1、判断下列解法是否正确： (1).解方程： 去分母得：36(x-1)=30x+1 x 36 = x-1 30 +1 (2).解方程： 去分母得：3-2x 2= (2x- 4)-2x 2 -4x 2x-4 3-2x 2 = -x 3 1 3 1 2、解方程 (1). x-1 x -1= (x-1)(x+2) 3 36(x-1)=30x+x(x-1) 3(3-2x 2 )=(2x-4)-3x(2x-4) x=1(增根)原方程无解 1 3 3 2 1 + + = + x x x x （2） 2 3 x=-
感增册 13104 例1、解方程 x-4x-3x-5x-1 3x+1 3x+1 解:原方程变形(43(501两边分别通分 (1)若3x+1=0,即x=-3时,原方程显然成立 2)若3x+1≠0,原方程的两边同除以3x+1 得 分类讨论 (x-4)(x-3)(x5)(x-1) 即:(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解得:x7 写出所有解 经检验,x=3,x=7都是原方程的解
例1、解方程 x-4 13 x-3 10 x-5 4 x-1 1 - = - 解：原方程变形为：(x-4)(x-3) 3x+1 (x-5)(x-1) 3x+1 = 两边分别通分 (1) 若3x+1=0,即x= - 3 时，原方程显然成立。 1 (2) 若3x+1≠0，原方程的两边同除以3x+1 得：(x-4)(x-3) 1 (x-5)(x-1) 1 = 即：(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解得：x=7 经检验，x=- 3，x=7都是原方程的解。 1 分类讨论 写出所有解
例2、a为何值时,解关于x的方程: 2a+13a 会产生增根? x-1x+2x2+x-2 分析:原方程产生的增根是多少?(x=1,x=-2 能否将这两个值直接代入原方程?(产生增根的原因 因而先将分式方程化成整式方程(a-1)x=5-2a 再把增根代入计算出a。 当增根为x=1时,得:a=2当增根为x2时,a无解(不存在) 故a=2时,原方程会产生增根 X+1 1、方程 a 1的增根是x=1,则a=g X-1x-1 2、若关于x的方程 m 3 有增根,则m1 m X+1
例2 、a为何值时，解关于x的方程： x-1 2 x+2 a+1 x 2+x-2 3a - = 会产生增根？ (a-1)x=5-2a 当增根为x=1时，得：a=2 当增根为x=-2时，a无解(不存在). 故a=2时,原方程会产生增根. x a ____ x a x x = − = = − − − + 、方程 1的增根是 1，则 1 1 1 1 m ____ . m x m x = + = − 、若关于 的方程 有增根，则 1 3 1 2 2 1 (产生增根的原因)。 分析：原方程产生的增根是多少？(x=1, x=-2) 能否将这两个值直接代入原方程? 因而先将分式方程化成整式方程. 再把增根代入计算出a
作业1解方程 2x xX (1) 2,2+1 x+13x+3 (2) 2x-33-2元 xx+28 (3) 2x+55x-4 x+2x-2x2-4 3x-62x 3 x-3 2、x为何值时,分式2x的值比分式x2的值大12 5m3 3、当m取何值时,关于x的方程 有增根? x-2x2-4x+2
作业 1、解方程 1 3 3 2 1 + + = + x x x x (1) ( ) 5 2 4; 2 3 3 2 x x x + = − − ( ) 2 1 2 4 5 4 3 6 2 5 4 + − − = − + x x x x ( ) 2 2 8 3 2 2 4 x x x x x + − = + − − 2、x为何值时，分式2-x的值比分式 的值大1？ 3 x-2 x-3 2 5 3 2 4 2 m x x x − − + 3、 当m取何值时，关于x的方程 = + 有增根？
、分式方、12 x+1x-1 的解为x 2、分式方程 53 x-2 x 的解是(A A.-3 B.2 C.3 D.-2 3、解分式方程x2+2=2-x,可知方程(D A.解为x=2B.解为x=4C.解为x=3D无解 x+1 4.当x=(B)时 2与 x-5 x互为相反数 A B D 2
中考 试题 2、分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 5 3 = x-2 x A 6 5 5 6 3 2 2 3 A. ; B. ; C. ; D. B 1 2 5 x x x x + − − 4.当x=( )时, 与 互为相反数. 3、解分式方程 ，可知方程（ ） A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解 1 1 +2= 2 2 x x x - - - D 1、分式方程 的解为 . 1 2 = x x +1 1- x = -3
课外练习1、解方程: 2 x (2) +2(3) 2xx+3 x x-+ 2、关于x的方程4x+1=4的解是x=1,则a= 3、如果x2+3=2-x有增根,那么增根为 4、若分式方程+4=0有增根,则a=-1 x-2x2-4 k 5、若方程 x+2x-2 会产生增根,则(B) A、k=±2B、k=2C、k=2D、k为任何实 数 X 6、若关于x的方程, 2-4x+8∠1有增根,求a的值 x-3 a=3
课外练习 3 2 2 1 (1) + = x x 1、解方程： 2 1 2 1 (2) + − = x − x x 0 5 1 (3) 2 2 = − − x + x x x 3、如果 有增根，那么增根为 . x x x − + = − − 2 3 1 2 1 x=2 2、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= . x ax+1 2 1 2 4、若分式方程 0 有增根,则 a= . 4 4 2 2 = − + x− x a -1 5、若方程 会产生增根，则（ ） A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实 数 x 4 4x 1 x 2 k x 2 1 2 − = − − − + 6、若关于x的方程， 1 有增根，求a的值。 x 3 x 4x a 2 = − − + B a=3