235 DearEDU. com 湘教版 SHUXUE八年级上 本内分式的乘除法(-)
湘教版SHUXUE八年级上 本节内容 1.2
DearEDU. com 复习与回顾 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(除以)一个 非零多项式,所得分式与原分式相等; 用字母表示为 AA.C4A÷C C≠0 BB·CBB÷C 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式 的值,这种变形叫做分式的约分 约分: 2ab X W (1) 16a bc (2) 2 x2-16 (3) x2+8x+16
复习与回顾 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个 非零多项式，所得分式与原分式相等； B C A C B A = B C A C B A 用字母表示为： = （C≠0） 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式 的值，这种变形叫做分式的约分。 约分: a bc ab 2 16 2 （1） 1 2 2 − − x x x （2） 8 16 16 2 2 + + − x x x （3）
爆境 1:一个长方体容器的容积为V底面的长为a,产 m V n 的水占容积的n时求水的高为_a° 2大拖拉机m天耕地公顷小拖拉机m天耕地公顷毫等 a 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍 怎样将上面两式化简? 如何进行分式乘法、除法的计算?
1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器 的水占容积的 时,求水的高为 。 n m n m ab v • 2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 n 倍。 b m a 怎样将上面两式化简？ 如何进行分式乘法、除法的计算？
女合作学习四做一做 29 292×92×3×33 × 310 3103×103×2×55 24 24292×3×33 2 × 39 39343×2×22 用字母表示: a xd ad b d_b、c b c bxc bc a ca dad 【分数的乘除法法则】 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子 分母相乘的积作为积的分母 两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置 再与被除数相乘
合作学习 = 10 9 3 2 1. 2 4 3 9 2 . = 2 4 2 9 2 3 3 3 3 9 3 4 3 2 2 2 = = = 2 9 2 9 2 3 3 3 3 10 3 10 3 2 5 5 = = = c d b a b c a d = bc ad = c d a b d c a b = ad bc 用字母表示： = 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘. 【分数的乘除法法则】
DearEDU. com 合作学习 类似地得到分式乘除法则: 小+ f u f v fi 8 vou gu 分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分 别作为积的分子、分母,然后约去分子与分母 的公因式 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置 与被除式相乘 除法转化为乘法
合作学习 类似地得到分式乘除法则： gv fu v u g f = gu fv u v g f v u g f = = u≠0 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分 别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母 的公因式． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘． 除法转化为乘法
例1、计算 2x y (2) x x 2x 22 y x 解3x 2x 解 、 x-13x2·(x x-12x(x-1)·2x yx 3x3 2y 22 5x 注意7运算结果如不是最简分 式时,一定要进行约分使运算结 果化为最简分式
1、计算 2 2 3 2 (1) ; 5 x y y x 2 3 2 (2) 1 1 x x x x − − 解 2 5 y x = 3 2 2 5 2 x y y x 3 2 2 5 2 y x x y = 解 1 2 1 3 2 − − x x x x x x x x 2 1 1 3 2 − − = x x x x ( 1) 2 3 ( 1) 2− − = 3 3 2 2 x = = x [注意]:运算结果如不是最简分 式时,一定要进行约分,使运算结 果化为最简分式
换计算 x+14x2 8x2 (1)2x·2千 (2) x2+2x+1 x+14x 8x2 解 6x 解 2xx2-1 x2+2x+1·x+ (x+1)·4x2 8x2 x 2x·(x2-1) (x+1)26x (x+1)4x2 8x2.(x+1) 2x·(x+1)(x-1) (x+1)2.6x 2 4x 3x+3 从例2看到,有时需要把分子或 分母中的某些多项因式分解 然后约分,化成最简分式
计算 x 2 2x -1 4x 2 x+1 ∙ x 2+2x+1 8x 2 6x ÷ x+1 解 x 2 2x -1 4x 2 x+1 ∙ (x 2 2x -1) 4x 2 (x+1) = ∙ ∙ 2x (x+1)(x-1) 4x 2 (x+1) = ∙ ∙ x-1 2x = x 2+2x+1 8x 2 6x ÷ x+1 ∙ (x+1)2 8x 2 6x x+1 = ∙ ∙ (x+1)2 8x 2 6x (x+1) = 3x+3 4x = 从例2看到，有时需要把分子或 分母中的某些多项因式分解， 然后约分，化成最简分式
例3丰收1号”小麦的试验田是边长为n米 丟一个边长为1米的正方形蓄水池后余下 收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的形两 块试验田的小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 解(1)∵0<(a-1)2<a2-1 500 500 “丰收2号”单位面积产量高。 500500500a2-1a+1 (2) (a-1) 1(a-1)2500a-1 “丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号 2 小麦的单位面积产量的+1
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减 去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两 块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解（1） 1 500 2 a − 2 ( 1) 500 a − ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1 ∴ “丰收2号”单位面积产量高。 （2） 1 1 500 1 ( 1) 500 1 500 ( 1) 500 2 2 2 2 − + = − − = − − a a a a a a ∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号” 小麦的单位面积产量的 倍。 1 1 − + a a
随堂练习 1、下面的计算对吗?如果不对,应该怎样 x 6b 36 (1) 4x a 2 26 x2 x X (2).3a22x=3 2、使代数式 x+3x+2 有意义的x的值(D x-3x-4 A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4 C.x≠3且x≠-3D.x≠-2且x≠3且x≠4 3、计算:-3x2÷2y2 3 3x
随堂练习 1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？ x b x b b x 6 3 2 2 = − （1） 3 2 3 2 4 = x a a x (2). x 3 − 2 2 3 4 a x x （ ） x x x x 、 使代数式 有意义的 的值 4 2 3 3 2 − + − + A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4 D 2 2 2 2 3 3 - y x y x ÷ 9 3 2 - x 3、计算： =
2计算:m (1) 2x 6y 8x y 2÷6x3(3) x2-4 3yx 32 x+1 x 2b(B) 4a+4a-1 (5) a2-2a+1a2-4 49-m2m2-7m 3a-3b25a2b3 (6) lab 2 X 4 (7) y x+2y x+2xy+y- 2x+2xy
2.计算： ( ) 2 2 2 6 1 3 x y y x ( ) 2 8 3 2 6 32 x y xy ( ) 2 4 1 3 1 2 x x x − + − 4 1 2 1 4 4 (4) 2 2 2 − − − + − + a a a a a a m m 7m 1 49 1 (5) 2 2 − − 2 2 2 3 25 10 3 3 (6) a b a b ab a b − − x xy x y x xy y x y 2 2 2 2 4 (7) 2 2 2 2 2 + + + + −