)m湖教版 SHUXUEY八年级上 第一章,分式 本节内容 分式意义
湘教版 SHUXUE 八年级上 本节内容 1.1
温恧知新 单项式、多项式统称整式 单项23y、3ab 整式,读 a2+3a-2、3x2+4xy×-2y2+3x+y-1 3是项式,也是整式x 是多项式,也是整式x( x-2y 既不是单项式又不是多项式,即不是整式的另一类式子
温故而知新 单项式、多项式统称整式 整式 • 单项 式： • 多项 式: 2m3n 5 5 2 3 a 2b 3 -2x 2y、 c、 3x 2+4xy-2y 2 a +3x+y-1 2+3a-2、 • 是单项式，也是整式 （ ） y 3 x 2y 3− • 是多项式，也是整式 （ ） x x 既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子
问题情境 S 1长方形的面积为Sm2,长为8m。宽应为5m S 长方形的面积为S,长为x,宽应为x sa 2、把体积为200m的倒入底面积为3cm的圆柱形 容器中水面高度为33cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中水面高 度为 S 3、如果两块面积分别为x公顷,y公顷的稻田,LV 分别产稻谷akg、bkg,那么这两块稻田平均每公顷 产稻谷 a+b
问题情境 1.长方形的面积为Sm² ，长为8m。宽应为____m; 长方形的面积为S，长为x，宽应为______; S a ? 2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为_____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高 度为______; V S 3、如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田， 分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田平均每公顷 产稻谷 kg。 S 5 S x v s 200 33 a+b x+y
探究 a+b 请观察式子5,是,x+,有什么特点? 又如 100 201,a2n,也具有这些特点吗? 60 20+y a2-4a+4 他们与分数有什么相同点和不同点? 相同点:都具有分数的形式不同点:分母中有字母 论二个整数m除以一个非零整数所得商记作,称m为分数 类似地,如果,g分别表示两个整式,并且g中含有字母, 那么代数式。叫做分式,叫分式的分子,g叫分式的分母,g≠0 这样才有意义例如:b,a+b,t,2x3-3x+1…都是分式 tn 注意:分式是不同于整式的另一类有理式,且分母中含 有字母是分式的一大特点。 分式的分母不能为0,即当g#0时,分式g才有意义
请观察式子 ， ， ，有什么特点？ S 5 S x a+b x+y 他们与分数有什么相同点和不同点？ 100 20+v a 2 -2a a 2 -4a+4 60 又如 ， 20-v ， ， 也具有这些特点吗？ 探究 相同点：都具有分数的形式 不同点：分母中有字母 结论 一个整数m除以一个非零整数n所得商记作 ，称m为分数. n m n 类似地，如果f，g分别表示两个整式，并且g中含有字母， 那么代数式 叫做分式,f叫分式的分子，g叫分式的分母，g≠0， 这样 才有意义. f g f g 注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含 有字母是分式的一大特点。 例如： ， ， ， ， …都是分式. a b 12 a+b m+n a+b 3 2 3 +1 x x x - 分式的分母不能为0，即当g≠0时，分式 才有意义。 f g
7判断:下面的式子哪些是分式? 例 2 3000 2 (1).b是(2).30a (3) 532 是 S (6).2x2+ 56+c (8).-5(9)5x-7 是 X-XI 3x(13)3+m2 mtn 02x1是(1321(12)2x 2、求分式x-5的值. (1)x=3;(2)x-0.4 解(1)当x=3时, (2)当x=-0.4时 x-5 5 x+63+69 x+6_2 +6 28
1、判断：下面的式子哪些是分式？ 2 b-s (1). 3000 300-a (2). 2 7 (3). v s (4). s 32 (5). (6). 2x 2+ 1 5 4 5b+c (7). (8). -5 (9). 5x-7 x 2 -xy+y 2 2x-1 (10). (11). 3x 2 -1 3x-1 2π (12). ＋m2 3 (13).8m+n 2、 求分式 的值. （1）x = 3； （2）x=-0.4 5 +6 x x - 解 （1）当 x = 3 时， 5 3 5 2 6 3 6 9 x = = x+ + - - - ； （2）当x=-0.4时， 2 27 5 5 27 5 5 6 2 28 28 6 5 5 x = = = x + + - - - - - - . 是 是 是 是 是
x-28 P当取什么值时,分式2x-3 (1)有意义;(2)值等于0? 解(1)当2x-30即x≠时,分式23有意义 (2)由2=0得x-2=0,即x=2 当x=2时,分式2x-3的值等于0 4 例4.已知分式 参看p3例1 x+2 (1)当x为何值时,分式无意义?(不存在)x=2 (2)当x为何值时,分式有意义?x≠2 x=2分子也为0, (3)当x为何值时,分式的值为零?x=2这个结果可以吗? (4)当x=-3时,分式的值是多少?5
例3 当x取什么值时，分式 （1）有意义；（2）值等于0？ 2 2 3 x x - - 当x=2时，分式 的值等于0. 2 2 3 x x - - （2）由 得x-2=0，即x=2. 2 =0 2 3 x x - - 解 （1）当2x-3≠0 即 x≠3 2 时， 2 2 3 x x - 分式 - 有意义. (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? 2 4 2 + − x x 例4. 已知分式 , (4) 当x= - 3时，分式的值是多少? (3) 当x为何值时，分式的值为零? （不存在） x = -2 参看p3例1 x ≠-2 x = 2 -5 x=-2分子也为0， 这个结果可以吗？
练习 填空: U. com 40 (1)某村有m个人,耕地40公顷,人均耕地面积为_m公顷; (2)△ABc的面积为S,BC边长为a,高AD为 (3)一块梯形木板的面积为6m2,如果梯形上底是am,下 底是bm,那么这个梯形的高是a+b (4)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均速度为千米时 列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 b 千米/时 (5)某工厂接到加工m个零件的订单,原计划每天加工a个, 由于技术改革,实际每天多加工b个,则b天可以完 成任务。实际少用 天
1. 填空： （3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形上底是a m，下 底是b m，那么这个梯形的高是 m. 练习 （1）某村有m个人，耕地40公顷，人均耕地面积为____公顷； （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为________； （4）一辆汽车行驶 a千米用b小时，它的平均速度为____千米/时； 一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为____ 千米/时. (5) 某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个， 由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天可以完 成任务。实际少用 天。 40 m 2s a 12 a+b a b a b-1 m m a+b a+b m a -
)兴中一哪些是分式,哪些是整式?他们有何区别? 4 2a-5 n-n 2x+1 x,3,3b+53x2y2m+nx2+2+3(ab) 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (2) +1 2m (3) 3m+2 2 x-y (52+b (6) 3a-b 4.求分式2m-的值.(1)a=1;(2)a-2 5.当x取什么值时,分式x+3 (1)有意义;(2)不存在; (3)值等于07系 6.当x为何值时分式x1-1的值等于0x=1 xX 3x+2 (x=1不合题意)
2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？ 1 x , x 3 , 4 3b 2+5 , 2a-5 3 , x x 2 -y 2 , m-n m+n , x 2 -2x+1 x 2+2x+1 , c 3(a-b) 2 a (1). 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ x+1 x-1 (2). 2m 3m+2 (3). 1 x-y (4). 2a+b 3a-b (5). 2 x 2 -1 (6). 4. 求分式 的值.（1）a=1；（2）a=-2. 2 1 +3 a a - 5. 当x取什么值时，分式 （1）有意义； (2) 不存在； （3）值等于0？ +3 4 5 x x- 0. 3 2 | | 1 6.. , 当 为何值时 分式 2 的值等于 − + − x x x x x=-1 (x=1不合题意）
中考 2 二教育网 例1若分式x-1有意义,则x的取值范围是(A 试题 Ax≠1 B.x>1 Ca=l D2x<1 解析要使分式义,分母不能为0,所以1故选 例2若分式的值为零,则的值等于 解柚题意得:x-1=0 x-1≠0,x=1 例3当x=1时,分无意义 3 解析当分母2x1=0, 即x,分式无意义
中考 试题 例1若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）. A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1 2 x-1 A 解析 要使分式 有意义，分母不能为0，所以x-1≠0，x≠1,故选A. 2 x-1 例2若分式 的值为零，则x的值等于 . 1 1 - - x x 解析由题意得： ∴ x =-1. 1=0 1 0 - - x x ， ≠ . -1 例3 当x= 时，分式 无意义. 3 2 1 x- 解析 当分母2x-1=0， 即 = 时，分式无意义 1 . 2 x 1 2
整式A、B相除可写为B 分式的定义 的形式,若分母中含有 字母,那么合叫做分式。 分式有意义 分母不 分式的值为0 等于0 ①分子=0②分母# ③最后答案
小结 分式的定义 分式有意义 分式的值为0 分母不 等于0 ①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案 整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有 字母，那么 叫做分式。 B A B A