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例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时,平均速度 为1千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。 (1)求1关于t的函数 州 余 解析式和自变量t的 萧 39 取值范围 虞 波 (2)画出所求函数的图象; (3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚 可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此 时对列车的行驶速度有什么要求?
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度 为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 杭州 萧山 绍兴 上虞 余姚 宁波 21 39 31 29 48 （2）画出所求函数的图象； （3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此 时对列车的行驶速度有什么要求？ t v （1）求 关于 的函数 解析式和自变量 的 取值范围； v t t
例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从梡灾 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时,平均速度 为1千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。 (1)求1关于t的函数 州 余姚 解析式和自变量t的 萧 39 取值范围; 虞 波 120 解:由图可知从杭州到余姚的里程为120千米所以所求的函数解析式为v=。 当v=160时,t=0.75 因为v随着t的增大而减少,所以由v≤160,得t0.75。 所以自变量的取值范围是t075
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度 为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 杭州 萧山 绍兴 上虞 余姚 宁波 21 39 31 29 48 t v （1）求 关于 的函数 解析式和自变量 的 取值范围； v t t 解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。 120 t 当v=160时，t=0.75。 因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。 所以自变量的取值范围是t≥0.75
例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时,平均速度 为1千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。 州 21 (2)画出所求函数的图象; 余姚 萧入3 48 虞 列表如下: 波 绍兴 t%15/432714294 1601209680686053 要注意t的取值范围图略
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度 为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 杭州 萧山 绍兴 上虞 余姚 宁波 21 39 31 29 48 （2）画出所求函数的图象； t v t ¾ 1 5/4 3/2 7/4 2 9/4 … v 160 120 96 80 68 60 53 … 要注意t的取值范围.图略. 列表如下：
例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时,平均速度 为1千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。 (3)从杭州开出一列火车,植州 在40分内(包括40分)到达y 余姚可能吗?在50分内 萧 48 (包括50分)呢?如有可能 虞 那么此时对列车的行驶速度 波 有什么要求? 因为t34小时,而40分=2/3小时<3/4。所以火车不可能在 40分钟内到达余姚。 在50分钟内到达余姚是有可能的,此时由 3/4≤t≤5/6,可得144≤v≤160
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州 到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度 为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 杭州 萧山 绍兴 上虞 余姚 宁波 21 39 31 29 48 （3）从杭州开出一列火车， 在40分内（包括40分）到达 余姚 可能吗？在50分内 （包括50分）呢？如有可能， 那么此时对列车的行驶速度 有什么要求？ t v 因为t≥3/4小时，而40分=2/3小时＜3/4。所以火车不可能在 40分钟内到达余姚。 在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由 3/4≤t≤5/6，可得144≤v≤160
nEDU. com 例题学习 pea 【例2】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。 (1)请根据表中的数据求出压强y(kPa) 关于体积x(m1)的函数关系式; 体积x压强y (mD (kPa) 100 10060 90 67 80 80 75 70 70 86 60100 60708090100x(m1)
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。 ⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式； 例题学习： 体积x （ml） 压强y （kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x（ml） y（kPa） 100 100 90 80 70 60 60 70 80 90 O
例2:如图,在温度不变的条件下,通过一次又次 com 地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内 气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 (1)请根据表中的数据求体积V(m)压强P(APa) 出压强y(kPa)关于体积 100 60 x(mL)的函数关系式; 90 67 80 75 k P 70 86 60 100 6000 P
例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内 气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （1）请根据表中的数据求 出压强y（kPa）关于体积 x(mL)的函数关系式； 体积V(mL) 压强P(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 V 60 100 k P = V P 6000 =
例2:如图,在温度不变的条件下,通过一次又次地 对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 (2)当压力表读出的压强为体积x(m)压强(kPa) 72kPa时,汽缸内气体的体积 100 60 90 67 压缩到多少毫升; 80 75 70 86 60 100 解:因为函数解析式为y=600 有72 6000 解得x 6000 ≈83. x 72
体积x(mL) 压强(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 （2）当压力表读出的压强为 72kPa时，汽缸内气体的体积 压缩到多少毫升； 例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地 对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 解: 因为函数解析式为 x y 6000 = 有 72 = 6000 x 解得 83. 72 6000 x =
pea nEDU. com 前面的例题反映了一种数学的建模 方式,具体过程可概括成: 建立数模型的过程: 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据 图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函 数解析式一一用实验数据验证
建立数模型的过程： 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据 图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函 数解析式——用实验数据验证。 前面的例题反映了一种数学的建模 方式，具体过程可概括成：
课内练习 pea nEDU. com 本节例2中,若800,所以y随着x的增大而增大 2 当P=80时,v75;当P=90时,V=66 所以汽缸内的气体体积v的取值范围 为66<V<75
课内练习： 本节例2中，若800,所以y随着x的增大而增大. 当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 所以汽缸内的气体体积V的取值范围 为66 <V<75. . 3 2 3 2