第一章分式 分式意义
本节内容 1.1
温故而知新 单项式、多项式统称整式 单项2y、3吗 2m3n5 5 整式·多项a2+302、3x2+4x-2y2+3x+y1 3建单项式,也是整式 (3 是多项式,也是整式 既不是单项式又不是多项式,即不是整式的另一类式子
温故而知新 单项式、多项式统称整式 整式 • 单项 式: • 多项 式: 2m3n 5 5 2 3 a 2b 3 -2x 2y、 c、 3x 2+4xy-2y 2 a +3x+y-1 2+3a-2、 • 是单项式,也是整式 ( ) y 3 x 2y 3− • 是多项式,也是整式 ( ) x x 既不是单项式又不是多项式,即不是整式的另一类式子
问题情塘 1.长方形的面积为Sm2,长为8m。宽应为5m; 长方形的面积为S,长为x,宽应为x S? a 2、把体积为200m2倒入底面积为33cm的圆柱形 容器中水面高度为33cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高 度为 S 3、如果两块面积分别为x公顷,y公顷的稻田,(V 分别产稻谷akg、bkg,那么这两块稻田平均每公顷 产稻谷 a+b y
问题情境 1.长方形的面积为Sm²,长为8m。宽应为____m; 长方形的面积为S,长为x,宽应为______; S a ? 2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为_____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高 度为______; V S 3、如果两块面积分别为x公顷,y公顷的稻田, 分别产稻谷akg、bkg,那么这两块稻田平均每公顷 产稻谷 kg。 S 5 S x v s 200 33 a+b x+y
探究 请观察式子5,这,x,有什么特点 又如 100 60 20+y 20-y a2-2a,也具有这些特点吗? a2-4a+4 他们与分数有什么相同点和不同点? 相同点:都具有分数的形式不同点:分母中有字母 长绩论 nm2m为分数 n 类似地,如果f,g分别表示两个整式,并且g中含有字母, 那么代数式。叫做分式,叫分式的分子,g叫分式的分母,g0, a12m+n2x3-3x+1 这样才有意义.例如:ba+ba+b 都局分式 注意:分式是不同于整式的另一类有理式,且分母中含 有字母是分式的一大特点 分式的分母不能为0,即当g≠0时,分式g才有意义
请观察式子 , , ,有什么特点? S 5 S x a+b x+y 他们与分数有什么相同点和不同点? 100 20+v a 2 -2a a 2 -4a+4 60 又如 , 20-v , , 也具有这些特点吗? 探究 相同点:都具有分数的形式 不同点:分母中有字母 结论 一个整数m除以一个非零整数n所得商记作 ,称m为分数. n m n 类似地,如果f,g分别表示两个整式,并且g中含有字母, 那么代数式 叫做分式,f叫分式的分子,g叫分式的分母,g≠0, 这样 才有意义. f g f g 注意:分式是不同于整式的另一类有理式,且分母中含 有字母是分式的一大特点。 例如: , , , , …都是分式. a b 12 a+b m+n a+b 3 2 3 +1 x x x - 分式的分母不能为0,即当g≠0时,分式 才有意义。 f g
举1、判断:下面的式子哪些是分式? 例 (1).h是(2).300g6 3000 (5). 32 是 是 ∠x+ 5(7).5b+c (8)-5(9).5x-7 是 8m+n 02x-1是(132 2(13-3-+m2 (12)·2几 2、求分式x-5 x+6的值 (1)x=3;(2)x=-0.4 解(1)当x=3时, (2)当x=0.4时, x-5=5 5 x+63+69 x+6-2+6 28
1、判断:下面的式子哪些是分式? 2 b-s (1). 3000 300-a (2). 2 7 (3). v s (4). s 32 (5). (6). 2x 2+ 1 5 4 5b+c (7). (8). -5 (9). 5x-7 x 2 -xy+y 2 2x-1 (10). (11). 3x 2 -1 3x-1 2π (12). +m2 3 (13).8m+n 2、 求分式 的值. (1)x = 3; (2)x=-0.4 5 +6 x x - 解 (1)当 x = 3 时, 5 3 5 2 6 3 6 9 x = = x+ + - - - ; (2)当x=-0.4时, 2 27 5 5 27 5 5 6 2 28 28 6 5 5 x = = = x + + - - - - - - . 是 是 是 是 是
x-2 例3当x取什么值时,分式2x-3 (1)有意义;(2)值等于0? 解(1)当x-30即x≠时,分式2x-3有意义 (2)由-2=0得x-2=0,即x=2 当x=2时,分式2x-3的值等于0 2 x 4 参看p3例1 例4.已知分式 x+2 (1)当x为何值时,分式无意义?(不存在)x=-2 (2)当x为何值时,分式有意义?x≠-2 x=-2分子也为0, (3)当x为何值时,分式的值为零?x=2这个结果可以吗? (4)当x=-3时,分式的值是多少?5
例3 当x取什么值时,分式 (1)有意义;(2)值等于0? 2 2 3 x x - - 当x=2时,分式 的值等于0. 2 2 3 x x - - (2)由 得x-2=0,即x=2. 2 =0 2 3 x x - - 解 (1)当2x-3≠0 即 x≠3 2 时, 2 2 3 x x - 分式 - 有意义. (2) 当x为何值时,分式有意义? (1) 当x为何值时,分式无意义? 2 4 2 + − x x 例4. 已知分式 , (4) 当x= - 3时,分式的值是多少? (3) 当x为何值时,分式的值为零? (不存在) x = -2 参看p3例1 x ≠-2 x = 2 -5 x=-2分子也为0, 这个结果可以吗?
练习1.填空: 40 (1)某村有m个人,耕地40公顷,人均耕地面积为_m公顷; 2s (2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD为 (3)-块梯形木板的面积为6m2,妈墨梯形上底是m,下 底是bm,那么这个梯形的高是a+b m。 (4)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均速度为一千米时 列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米时 (5)某工厂接到加工m个零件的订单,原计划每天加工a个, 由于技术改革,实际每天多加工b个,则a+b天可以完 成任务。实际少用a-a+b天
1. 填空: (3)一块梯形木板的面积为6m2,如果梯形上底是a m,下 底是b m,那么这个梯形的高是 m. 练习 (1)某村有m个人,耕地40公顷,人均耕地面积为____公顷; (2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD为________; (4)一辆汽车行驶 a千米用b小时,它的平均速度为____千米/时; 一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为____ 千米/时. (5) 某工厂接到加工m个零件的订单,原计划每天加工a个, 由于技术改革,实际每天多加工b个,则 天可以完 成任务。实际少用 天。 40 m 2s a 12 a+b a b a b-1 m m a+b a+b m a -
2、下列式子哪些是分式,哪些是整式?他们有何区别? 4 2a-5 m-nx2-2x+1 x,3,3b2+5 3x2-y2m+nx2+2x+1’3(a-b 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (2).x+l (3)2m1 3m+2 (b) 2 (5). 2a+6 (6). 3a-b 4.求分式2m-的值(1)a=1;(2)a-2. 5.当x取什么值时,分式x+3 (1)有意义;(2)不存在; (3)值等于0? 6.当x为何值时分式x1-1 的值等于0.x=-1 3x+2 (x=1不合题意)
2、下列式子哪些是分式,哪些是整式?他们有何区别? 1 x , x 3 , 4 3b 2+5 , 2a-5 3 , x x 2 -y 2 , m-n m+n , x 2 -2x+1 x 2+2x+1 , c 3(a-b) 2 a (1). 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? x+1 x-1 (2). 2m 3m+2 (3). 1 x-y (4). 2a+b 3a-b (5). 2 x 2 -1 (6). 4. 求分式 的值.(1)a=1;(2)a=-2. 2 1 +3 a a - 5. 当x取什么值时,分式 (1)有意义; (2) 不存在; (3)值等于0? +3 4 5 x x- 0. 3 2 | | 1 6.. , 当 为何值时 分式 2 的值等于 − + − x x x x x=-1 (x=1不合题意)
中考例1若分式2有意义,则的取值范围是 试题 Ax 1 B.x>1 Dr<I 解析要使分式义,分母不能为0,所以x140,x1故选A 例若分式的值为零,则的值等于 l=0 解题意得:kx10.x=1 例3当=1时,分式 3 无意义 解析当分母2x1=0, 即x,分式无意义
中考 试题 例1若分式 有意义,则x的取值范围是( ). A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1 2 x-1 A 解析 要使分式 有意义,分母不能为0,所以x-1≠0,x≠1,故选A. 2 x-1 例2若分式 的值为零,则x的值等于 . 1 1 - - x x 解析由题意得: ∴ x =-1. 1=0 1 0 - - x x , ≠ . -1 例3 当x= 时,分式 无意义. 3 2 1 x- 解析 当分母2x-1=0, 即 = 时,分式无意义 1 . 2 x 1 2
小 整式A、B相除可写为B G分式的定义 的形式,若分母中含有 字母,那么合叫做分式。 G分式有意义 分母不 分式的值为0 等于0 ①分子=0②分母0 ③最后答案
小结 分式的定义 分式有意义 分式的值为0 分母不 等于0 ①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案 整式A、B相除可写为 的形式,若分母中含有 字母,那么 叫做分式。 B A B A