的式的 本节内容 示加威法
本节内容 1.4 （一）
观察大约公元前250年前后,希腊数学家丢番图在研 究了一个数学问题时,解出了两个数ss,欲知丢番 图在研究什么问题,请你计算6(12)等于多少 5 16(12)256144256+144400 16 5)2525 25 25 现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗?注意16=42 由此看出,丢番图是在研究把42表示成两个数的平方和,即 16 42=x2+y2,他在寻找x和y,写出了一组解:=5,y 5 还有 其它的解吗?有兴趣的同学可以在课余时间进行探索 同分母分数相加,分母不变,分子相加减
大约公元前250年前后，希腊数学家丢番图在研 究了一个数学问题时，解出了两个数： ，欲知丢番 图在研究什么问题，请你计算 等于多少． 16 12 , 5 5 2 2 16 12 5 5 + 2 2 16 12 256 144 256 144 400 16 5 5 25 25 25 25 + + = + = = = 现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？注意 16＝4 2 . 由此看出，丢番图是在研究把4 2表示成两个数的平方和，即 4 2=x 2+y2 ，他在寻找x和y，写出了一组解： ，还有 其它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行探索． 16 12 , 5 5 x y = = 同分母分数相加，分母不变，分子相加减
会嗯类比探索,掌握规律3 想一想 3 77 同分母分数相加,分母不变,把分子相加 你认为:1+2 2L3二1 少⊥少y_y y 5y y x x x x+1+x+1x+1怎么计算? >猜一猜:同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 f,hf±h gg
f h f h g g g = 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 即 想一想： 1 4 7 4 + = 2 7 3 7 + - = 1 7 同分母分数相加，分母不变，把分子相加. 你认为: x x x 2 3 1 + − x y x y x y + − 2 3 1 1 3 1 2 + + + + − x y x y x y a 1 a 2 + 怎么计算？ ➢猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
3 2 计算:1 xty x+y 解 Bxt 3x 3x+3xy 3x(x+y)=3x xty xty xty xty 2 x2-2xy+y2 x2-2xy+y4 解:原式 x2-2+y2÷ x-y +y)(x-y x+y x-y x-y 注意:把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分, 把所得结果化成最简分式
计算：1、 2 3 3 x xy x y x y + + + 解 2 2 3 3 3 3 3 ( ) 3 x xy x xy x x y x x y x y x y x y + + + = = = + + + + 注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分， 把所得结果化成最简分式． x 2 -2xy+y 2 x 2 x 2 -2xy+y 2 y 2 2、 - ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x xy y x y x y − + + − = = = − + − − 解：原式
x+3yx+2y,2x-3 计算 22 x -y 原式=(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y) 分母不变 x 2x-2y 2 2分子相加减 分数线有括 号的作用 2(x-y) 合并整理 2(x+y)x-y) x+y 能狗分的狗分 ·同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减,分子相加减 分母不变 结果要化简,能约分的要约分 注意
.计算 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 x y x y x y x y x y x y − − − + − + − + 原式= 2 2 ( 3 ) ( 2 ) (2 3 ) x y x y x y x y − + − + + − 2 2 2 2 x y x y − − = ( )( ) 2( ) x y x y x y + − − = = x+ y 2 分数线有括 号的作用 分母不变 分子相加减 合并整理 能约分的药约分 • 同分母分式的加减法法则 • 同分母分式相加减，分子相加减 • 分母不变 • 结果要化简，能约分的要约分 注意
f, -f 3 f,-ff+(-f)0 从例3看到, f+二=0因此也有。g 也有 f f gg g ac C a-b b-a bc ac C 解 a-b b-a a-b ba b ac bc ac c cla-b a-b a-b a bb C a-b
解 ( ) 0 0 f f f f g g g g − + − + = = = 从例3 看到， 0 因此也有 f f g g − + = f f g g − = − 也有 f f g g = − − f f g g − 3、 + ac bc a b b a + − − 4、 ( ) ac bc ac bc a b b a a b a b + = + − − − − − ac bc ac bc a b a b a b − =−= − − − c a b ( ) c a b − = = − 解
m+2n 计算 1-m m-n n-m 解原式=m+2-n-2m 无法显示该图片。 1- 1-m n-m =m+21-n-2m 72 注意 7-7 注意m-m与mn仅差一个符号,类似: x2-y2=y2-x2b-a=-(a-b) 只有把分母完全化成一样才能相加。为什么?
计算 n m m m n n n m m n − − − + + − 2 2 n m m n m n n m m n − − − + = − − 2 2 解.原式 n m m n n m − + − − = 2 2 n m n m − = − 注意 = 1 注意n-m与m-n仅差一个符号，类似： 2 2 2 2 x − y = y − x b − a = −(a − b) 只有把分母完全化成一样才能相加。 为什么？
1、口算 b (4).3 215 3 2 (5) x-1x-1 (6).J x-yx-y 3x x-y (8) x-y y 2、填空 x-2x-2 x+2x-1,x-3 (2) x+1x+1x+1
1、口算 (1). x 1 x 3 - (2). a c a b + (3). m -3 m 1 - (4). a 12 a 3 + - a 15 (5). x-1 3 - x-1 2 (6). x-y y - x-y x (7). 2x-y 3x - 2x-y x+y (8). x-y a - y-x a 2、填空 (1). x-2 x 2 - x-2 4 = (2). + x+1 x+2 - x+1 x-1 x+1 x-3 =
3.计算: 738 ac bc Xxx b x+y x+y 3 2 tab 3x-2y2y-3x (5) a+ d×d3 tb (a-b) b 2xy2+11+2x (7) 2ab 2ab 8) (x-y)2(y-x) a 2ab 5m -n n 3m (9) b- b b (10) n -mn mn-n n -mn 2 1 x-1 4、先化简,再求值:x2-2x-+ 其中=3
3.计算： ( ) 7 3 8 1 x x x + − ( ) 2 2 2 x y x y x y − + + ( ) 2 2 2 2 3 ac bc a b a b + − − y x y x y x 2 3 2 3 2 3 (4) − + − 2 2 a b ab 2 a b a b + + + + (5) （7） 2 2 2 ( ) 2 2 a b a b ab ab − − − 2 2 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) xy x y x y y x + + − − − (8) 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b 2 a b b a a b + + − − − (9) 2 2 2 5 3 m n n m n mn mn n n mn − + − − − − (10) 4、先化简，再求值： 2 2 2 2x x x x x - -1 - 2x -1 + 其中x=3
课外练一练计算 6+2ab 3x x+y (1),+ (2) +6 a+b 2x-y 2x-y (a-b)2a2-b a+36 a-b (3) (4) 2ab 2ab atbatb b (5) 2 C b b x-2y y 2x23x-3 (6) + n00 X+ x+y x+y 2ab 2 21.21.22212
a b b ab a b a ++ + + 2 2 2 （ 1 ） x y x y x y x −+ − 2 − 2 3 （ 2 ） a b a b a b a b 2 2 ( ) 2 2 2 − − − （ 3 ） a b a b a b a b + + ++ 3 - ( 4 ) 计算 (5) 3 3 2 2 2 2 a c b c a b a b − − − − − x y x y x y y x x y x y +− +− +− + − 2 2 2 2 3 2 2 3 3 (6) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (7) a b b b a ab a b a − + − + −