是形(3) 三角形角的性质
—— 三角形角的性质 (3)
动脑筋在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和 是180°,你能说出这些方法的原理吗? 折叠 剪拼 B C B 折叠三角形纸板,可以把它的可以将∠A,∠B剪下并移至顶 个角拼成一个角 点C处拼接成一个角 上述两种操作都是将三角形的三个内 角拼到一起构成一个平角
动脑筋 在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和 是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 折叠三角形纸板，可以把它的 三个角拼成一个角. 可以将∠A，∠B剪下并移至顶 点C处拼接成一个角. A B C 上述两种操作都是将三角形的三个内 角拼到一起构成一个平角
探究由此受到启发: 如图,将△ABC的边BC所在的直线平移, 使其像经过点A,得到直线BC′ 因为直线在平移下的像是与它平行的直线, 所以BC∥BC 则∠BAB=∠B,∠CAC=∠C 又∠BAB+∠BAC+∠CAC=180, B A C 所以∠B+∠BAC+∠C=180° 结论 B 三角形的内角和等于180°
由此受到启发： 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 B C . 所以 . B C BC ∥ 则 ∠B AB= B ∠ ， ∠C AC = C. ∠ 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 ∠B AB+ BAC+ C AC = ∠ ∠ 180 ， B C 探究 结论 三角形的内角和等于180°
考三角形内角和定理还有其它的证明方法吗? A B 35-B24x63 多种方法证明的核心是什么? 借助平行线的“移角”的功能 将三个角转化成一个平角
三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？ 多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能， 将三个角转化成一个平角. 思考 C A B 1 2 3 4 5 l A B C 1 2 4 3 5 l P 6 A m B E C D
著例3在△ABC中,∠A的度数是∠B的度 例 数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B, ∠C的度数 解设∠B为x°,则∠A为(3x)°, ∠C为(x+15)°,从而有 3x+x+(x+15)=180 解得x=33 几何问题借助方程 来解。这是一个重 所以3x=99,x+15=48 要的数学思想。 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33° 48°
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15° ，求∠A，∠B， ∠C的度数. 解 设∠B为x °，则∠A为（3x ）° ， ∠C为（x ＋ 15） ° ， 从而有 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99° ， 33° ， 48°. 几何问题借助方程 来解。这是一个重 要的数学思想
三角形的内角和等于180°,因此最多有一个直角或一个钝角 三角形按角如何分类呢? 三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫直角三角形, 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 直角三角形可用符号“Rt△”来表示,例如直角三角 形ABC可以记作“Rt△ABC.在直角三角形中,夹 直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形 叫作等腰直角三角形
三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角如何分类呢？ 直角三角形可用符号“Rt△” 来表示， 例如直角三角 形ABC 可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中， 夹 直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形 叫作等腰直角三角形. 三角形的内角和等于180° ， 因此最多有一个直角或一个钝角
探究 如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这 样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫作三角形的外角 对外角∠ACD来说,∠ACB是 与它相邻的内角,∠A,∠B 是与它不相邻的内角
探究 如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这 样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是 与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角. A B C D
探究在下图中,外角∠ACD和与它不相邻的 内角∠A,∠B之间有什么大小关系? 因为∠ACD+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180 能觉得间以利用“z0 形的内角和等于(等式的性质) 形酷论CD=∠A+∠B 结论 三角形的一个外角等手 与它不幅等的两个内角的和
在下图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的 内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角 形的内角和等于180° ” 的结论. 因为∠ACD +∠ACB = 180° ， ∠A +∠B +∠ACB = 180° ， 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等式的性质）. 于是∠ACD =∠A +∠B. 探究 A B C D 结论 三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和
边应假阅 1、如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°, AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数 2如图,C岛在A岛的北偏东 50°方向,B岛在A岛的北偏 东80°方向,C岛在B岛的北 B 偏西40°方向.从B岛看A, 北 C两岛的视角∠ABC是多少北 E 度?从C岛看A,B两岛的视D 角∠ACB呢? B A
1、如图，在△ABC 中， ∠BAC =40° , ∠B = 75° ， AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 2.如图，C 岛在A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在A 岛的北偏 东80°方向，C 岛在B 岛的北 偏西40°方向．从B 岛看A， C 两岛的视角∠ABC 是多少 度？从C岛看A，B 两岛的视 角∠ACB 呢？ 北 北 C A B D E
3.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的 三个外角,它们的和是多少? E 4.如图,一艘轮船按箭 B∠2 3 头所示方向行驶,C处有 D 灯塔,轮船行驶到哪一点时 C 距离灯塔最近?当轮船从A 点行驶到B点时,∠ACB的度 数是多少?当轮船行驶到距 离灯塔最近点时呢? 60 0
3.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ A B F C D E 1 4.如图，一艘轮船按箭 2 3 头所示方向行驶，C处有一 灯塔，轮船行驶到哪一点时 距离灯塔最近？当轮船从A 点行驶到B点时，∠ACB的度 数是多少？当轮船行驶到距 离灯塔最近点时呢？ 30 ° 70 ° B C A