本节内容 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线 本课内容节 2.4
观察 如图,人字形屋顶的框架中,点A与点A关 于线段CD所在的直线l对称,问线段CD所在的直 线l与线段AA有什么关系? 我发现AD=AD,⊥A4.|4 D
观察 如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关 于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直 线l 与线段AA′有什么关系？ 我发现 AD= A D l AA . , ⊥
Deareou.com 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图 已知点A与点A关于直线l对称,如果沿直线叠, 则点A与点4重合,AD4D,∠1=∠2=90°,即直线 l既平分线段AA,又垂直线段AA 一一一一一一一m D
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图. 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线 l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′ . ● ● l A D A′ 1 2 (A)
Deareou.com 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条 线段的垂直平分线 由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平 分线是它的对称轴
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条 线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平 分线是它的对称轴
Deareou.com 探究 如图,在线段AB的垂直平分线l上任 取一点P,连接PA,PB,线段PA,PB之 间有什么关系? A B
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任 取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之 间有什么关系？ 探究
探究 作关于直线l的轴反射(即沿直线对折),由于 l是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从 而线段PA与线段PB重合,于是PA=PB P B
探究 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于 l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从 而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB. (A) (B) B A P l
结论 由此得出线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等
结论 线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等. 由此得出线段垂直平分线的性质定理：
动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等,反过来,如果已知一点P到线段 AB两端的距离PA与PB相等,那么点P在线段AB 的垂直平分线上吗?
动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段 AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB 的垂直平分线上吗？
(1)当点P在线段AB上时, 因为PA=PB, 所以点P为线段AB的中点, 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上
（1）当点P在线段AB上时， 因为PA=PB， 所以点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上
(2)当点P在线段AB外时,如下图所示 因为PA=PB 所以△PAB是等腰三角形 过顶点P作PC⊥AB,垂足为点C, 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线 即PC⊥AB,且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线, 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.A A B
（2）当点P在线段AB外时，如下图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上