识卿解國邀5、命题与证明大家动起来 概念 结构 定义 命题 互逆命题 真命题一证明证明基本事实 依据 定理及其推论 假命题举反例 逆命题 结合本章所学的知识,举出一个命题并写出其 逆命题,再判断它们的真假 如:有三条边对应相等的两个三角形全等
逆命题 命题 真命题 假命题 基本事实 定理及其推论 定义 互 逆 命 题 举反例 证明 证明 依据 结合本章所学的知识，举出一个命题并写出其 逆命题，再判断它们的真假. 5、命题与证明 概念 结构 如：有三条边对应相等的两个三角形全等
举例 “周长相等的两个三角形全等”是不是命题?如果是 命题,把它改写成“如果.…,那么……”的形式, 并写出其逆命题。判断它们是真命题还是假命题? 审题:本题的要求是什么?题设、结论是什么? 答:是命题.如果两个三角形的周长相等,那么这两个三角形全等 因为它不符合两个三角形全等的判定,所以它是假命题. 如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等。(真命题) 9注意1一个命题是真命题,它的遂命题不一定是真命题 2.命题有真有假要判断一个命题为真命题,需要 进行证明,并且证明的过程要言必有据要判断 个命题为假命题,只需举一个反例
“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是 命题，把它改写成“如果……，那么……”的形式， 并写出其逆命题。判断它们是真命题还是假命题？ 审题 ：本题的要求是什么？题设、结论是什么？ 答：是命题．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。 因为它不符合两个三角形全等的判定，所以它是假命题． 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等。（真命题） 1. 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题 . 2. 命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要 进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一 个命题为假命题，只需举一个反例. 注意 举例
1.下列句子中,哪些是命题?若是命题,并判断 它是真命题这假的 种;(2)美丽的天空 习(3)等角的余角相等;(4同位角相等; (5)负数都小于零 (6)若 xy=0, 则 X=0 (7)你的作业做完了吗?(8)所有质数都是奇数; (9)三个角对应相等的两个三角形一定全等. (10)过直线a外一点作直线a的平行线 (11)两条直线相交,只有一个交点 (12)如果一个数是偶数,那么这个数是4的倍数; 2.命题“a,b是实数,若.,则a2>b2.”命题 的结论保持不变,改变命题的条件,有下列四种改法: ①a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2; ②a,b是实数,若a>b,且a+b>0,则a2>b2; ③a,b是实数,若ab2; ④a,b是实数,若ab2 以上哪几个是真命题?请说明理由
1.下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断 它是真命题还是假命题？ （1）猴子是动物的一种; （2）美丽的天空; （3）等角的余角相等； （4）同位角相等； （5）负数都小于零; （6）若xy=0，则x=0； （7）你的作业做完了吗？（8）所有质数都是奇数; （9）三个角对应相等的两个三角形一定全等． （10）过直线a外一点作直线a的平行线． （11）两条直线相交，只有一个交点． （12）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； 2.命题“a，b是实数，若……，则a 2>b2．”命题 的结论保持不变，改变命题的条件，有下列四种改法： ① a，b是实数，若a>b>0，则a 2>b2； ② a，b是实数，若a>b，且a+b>0，则a 2>b2； ③ a，b是实数，若ab2； ④ a，b是实数，若ab2． 以上哪几个是真命题？请说明理由．
细國藏 6.等腰(等边)三角形具有哪些性质? 如何判定一个三角形是等腰(等边)三角形? 顶角为90 有两边相等等腰A底角为45° 等腰直角△ 有两个角相等 腰与底边相等 ∠角形、三边相等,三角相等 有一角为60° 等边△ 7.线段的垂直平分线的性质定理是什么? 如何作线段的垂直平分线? 点P在线段AB性质定理 的垂直平分线 PA PB MN上 判定定理
6. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？ 7. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？ 三角形 等腰△ 有两边相等 有两个角相等 等腰直角△ 等边△ PA=PB 点P在线段AB 的垂直平分线 MN上 N A B P M 性质定理 判定定理
1在等腰△ABC中 ①若有一个角为70°,则另外两个角分是°、4055 5: ②若有一个角为100°,则另外两个角分是0°、40° ③若有两条边长分别为2cm和3cm,则它的周长是7或8cm ④若有两条边长分别为2cm和5cm,则它的周长是12cm; 在解题时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱” 2在等腰直角三角形中折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E、C 点在AB边上的落点为D连结DE E A B (1).DE⊥AB吗? (2).若CE=1,则DE=1.DB=1.即:CE=DE=DB (3)你还能找出哪些相等的线段吗?AD=AC=BC (4).若AB=6,则△DEB的周长等于多少?6
或55° 、 55° 1.在等腰△ABC中， ③若有两条边长分别为2cm和3cm，则它 的周长是 cm； ①若有一个角为70°，则另外两个角分是70° 、40° 。 ②若有一个角为100°，则另外两个角分是 。 ④若有两条边长分别为2cm和5cm，则它的周长是 cm； 40° 、 40° 7或8 12 在解题时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 2.在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E、C 点在AB边上的落点为D,连结DE. A B C A B C D E (1). DE⊥AB吗? (2). 若CE=1,则DE=__. DB=__. (3). 你还能找出哪些相等的线段吗? (4). 若AB=6,则△DEB的周长等于多少? 1 1 6 AD=AC=BC 即：CE=DE=DB
3若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O,过 O作底边AB的平行线EF,交AC于E,交BC于F。 (1)则图中有几个等腰三角形?相等角之间的转化C (2)AE,EF,BF之间的长度有何关糸? E F AE+BF=EF (3)若AC=12,则△CEF的周长为多州24)A B 相等线段之间的转化 (4)若把等腰RtΔABC改为一般三角形,其他条 件不变,当AC=12,BC=8时你能求△CE的周长 吗CEF的周长=AC+BC=20 A 翁妣恕 角与角的转化: 相等角之间的代换 2边与边的转化: 相等线段之间的代换 3边与角的转化: 等边对等角 (在同一个三角形)等角对等边
3.若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过 O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。 （1）则图中有几个等腰三角形？ （2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？ （3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？ AE+BF=EF (24) ΔCEF的周长=AC+BC=20 （4）若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条 件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周长 吗？ O F E B C A 相等角之间的转化 相等线段之间的转化 A B C E O F 1.角与角的转化: 相等角之间的代换. 2.边与边的转化: 相等线段之间的代换 3.边与角的转化: 等边对等角. (在同一个三角形) 等角对等边
4如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是△ABCA 的角平分线,且AD=BD=BC,求∠A的度数 解:设∠BDC=x则∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x D x+2x+2x=180°x=36° ∠A=36° 分囂思求较复杂图形中角的度数 5已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1 两部分,已知三角形底边长为10,求腰长? 解:如图,设CD=x,则AD=x,AB=2x 底边BC=10 BC+CD=10+x AB+AD=3x 10+x=2·3x 解得x=2(舍去 C 或2·(10+x)=3x 解得x20(符合) x=20,此时腰长40
4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC ，BD是△ABC 的角平分线，且AD=BD=BC，求∠A的度数. 解：设∠BDC=x 则∠A=x，∠ABC=∠ACB=2x x+2x+2x=180° x=36° ∴∠A=36° 求较复杂图形中角的度数 求较复杂图形中线段的长 5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1 两部分，已知三角形底边长为10，求腰长？ A B C D 解：如图，设CD＝x，则AD＝x，AB＝2x ∵底边BC＝10 ∴BC＋CD＝10＋x AB＋AD＝3x ∴10+x＝2· 3x 解得x=2(舍去) 或2 ·(10+x)＝3x 解得x=20(符合) ∴ x=20,此时腰长40
体会纷字 通过本堂课的探索,你有何收获? MATTH 数学知识2·等等弹你所获成游经验边与厦学交瓣斗 (在同一个三角形) 数学思想:转化思想、方程思想、分类思想! 1、如果等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰 三角形的顶角为20°或80° 2、如图,在三角形ABC中,BC=10,AD=BD, 若三角形ACD的周长为18,则AC长为10。c 3、如图在AABC上,已知点D在BC上, 且BD+AD=BC点D在AC的垂直平分线上
1.通过本堂课的探索,你有何收获? 数学知识 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! : “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合 一” (在同一个三角形) •数学思想: 转化思想、方程思想、分类思想！ 1、如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰 三角形的顶角为 20°或80° 。 2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD， 若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为10 。 B C A D 3、如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上, 且BD+AD=BC.点D在AC的 . A B C D 垂直平分线上
命限且(中B282=2DDB 证明(一):取AB的中点E连结DE DAEDB. AE=BE DE⊥AB(等腰三角形三线合一) AB=2AC,E为AB的中点 .. AEFAC 截短法 在△AED和AACD中, AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴AAED≌AACD(SAS) ∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC 证明(二)延长AC至F使CF=AC,连结DF AB=ACAC=C ABAF B ∠1=∠2,AD= AD. AADB≌ AADF(SAS) D ∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF延长法 ∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC 通常作底边的中线或高或顶角平分线, 以便使用等腰三角形的性质(三线合一)
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC 1 2 A B C D F ∵DA=DB, AE=BE ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一) ∵AB=2AC, E为AB的中点 ∴AE=AC 在ΔAED和ΔACD中, AE=AC,∠1=∠2,AD=AD ∴ΔAED≌ΔACD(SAS) ∴∠AED=∠ACD=900 即AC⊥DC 延长法 截短法 ∵AB=2AC,AC=C ∴AB=AF ∵∠1=∠2,AD=AD ∴ΔADB≌ΔADF(SAS) ∴DB=BF ∵DA=DB ∴DA=DF ∵AC=CF ∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC 通常作底边的中线或高或顶角平分线, 以便使用等腰三角形的性质(三线合一). ·E 证明(一):取AB的中点E,连结DE 证明(二):延长AC至F使CF=AC,连结DF