Deareou.com 本节内容 2.3 等腰三角形
等腰三角形 本课内容节 2.3
我们前面已经学习了三角形的一些性 质,那么等腰三角形除了具有一般三角形 的性质外,还具有哪些特殊的性质呢?
我们前面已经学习了三角形的一些性 质,那么等腰三角形除了具有一般三角形 的性质外,还具有哪些特殊的性质呢?
探究 任意画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC, 如图.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴 反射,由于∠1=∠2,AB=AC,因此: A B C
探究 任意画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC, 如图. 作△ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴 反射,由于∠1=∠2,AB=AC,因此: D 1 2
射线AB的像是射线AC, 射线AC的像是射线 AB 线段AB的像是线段AC, 线段AC的像是线段 AB 点B的像是点C 点C的像是点 B 线段BC的像是线段CB A 从而等腰三角形ABC关于直线AD对称A B
射线AB的像是射线AC, 射线AC的像是射线 ; 线段AB的像是线段AC, 线段AC的像是线段 ; 点B的像是点C, 点C的像是点 ; 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线 对称. AB AB B AD
由于点D的像是点D 因此线段DB的像是线段DC 从而AD是底边BC上的中线 由于射线DB的像是射线DC 射线D4的像是射线DA 因此∠BDA ∠CDA=90 从而AD是底边BC上的高 A 由于射线BA的像是射线CA 射线BC的像是射线CB 因此∠B ∠C. B C D
由于点D的像是点D, 因此线段DB的像是线段 , 从而AD是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 , 因此∠BDA ∠CDA= ° , 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA的像是射线CA, 射线BC的像是射线 , 因此∠B ∠C. DC 中线 DA = 90 高 CB =
Deareou.com 结论 由此得到等腰三角形的性质定理: 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角 平分线所在的直线
结论 由此得到等腰三角形的性质定理: 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角 平分线所在的直线
结论 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分 线重合(简称为“三线合一”) 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对 等角”)
等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对 等角”). 结论 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分 线重合(简称为“三线合一”)
动脑筋 如图,△ABC是等边三角形,那么∠A, ∠B,∠C的大小之间有什么关系呢? 因为△ABC是等边三角形, 所以AB=BC=AC, 从而∠C=∠A=∠B 由三角形内角和定理可得: ∠A=∠B=∠C=60° B C
动脑筋 因为△ABC是等边三角形, 所以AB=BC=AC, 从而∠C=∠A=∠B. 由三角形内角和定理可得: ∠A=∠B=∠C=60°. 如图,△ABC是等边三角形,那么∠A, ∠B,∠C 的大小之间有什么关系呢?
结论 由此得到等边三角形的如下性质: 等边三角形的三个内角相等,且都等于60°
由此得到等边三角形的如下性质: 等边三角形的三个内角相等,且都等于60°. 结论
Deareou.com 由于等边三角形是特殊的等腰三角形, 因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对 称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线 A B
由于等边三角形是特殊的等腰三角形, 因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对 称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线