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本节内容 1.5 （ 一 ）
复习回顾 1.什么叫做一元一次方程? 2.下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x-5=3(2)x+2y=5 (3)x2-X=5(4) X-2 x+1 3 3.请解上述方程(4)
复习回顾 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x − 5 = 3 (2)x + 2y = 5 (3)x x 5 2 − = 1 3 x 1 2 x (4) = + − 3. 请解上述方程(4)
动脑筋 某校八年级学生乘车去秋游,有两条线路可供 选择:线路一全程25km,线路二全程30km若走线路二 的速度是走线路一的15倍,所花时间比走线路一少用10min 求走线路一、二的平均速度分别是多少? 分析设走线路二的速度是kmh, 则走线路二的速度是1.5xkm/h 30 走线路一的时间是h,走线路二的时间是h 等量关系是走线路一的时间走线路二的时间。6h 得到的方程是 25301 与上述方程比较, 像这样,分母里含有未知 这个方程有什么 数的方程叫做分式方程。 特点? 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程
某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供 选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二 的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。 求走线路一、二的平均速度分别是多少？ 设走线路一的速度是xkm/h, 则走线路二的速度是1.5xkm/h. 走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。 等量关系是 。 得到的方程是 。 x 25 1.5x 30 走线路一的时间-走线路二的时间= h 6 1 x 25 1.5x 30 6 1 - = 与上述方程比较， 这个方程有什么 特点？ 像这样，分母里含有未知 数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程
下列方程中,哪些是分式方程(A)?哪些整式方程B) X 43 7A) 3=0 3(B)x 2x+1 (A) X(x 3-x x 1(B) x-2 XA 2(6) x x-1 2x+1 2x+ 10X 5(B) +3x=1(A) (A) x 37 x+ 5 x-2 X+5 (A) b 不是方程
下列方程中，哪些是分式方程(A)？哪些整式方程(B). 1 3 (2) x x 2 = − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (3) 2 x x − = ( 1) (4) 1 x x x − = − 10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 2 1 5 − = x （ ）x 2 1 3 1 x x x + + = 4 3 7 x y + = 3 0 2 1 1 − = x + 5 3 7 − = a b 2 3− + x x (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (B) (B) (B) (B) 不是方程
探究学习 如何解方程 2530 x1.5x 两边都乘以6x得:25×6-30×4=x上述方程(4)怎么解? 为什么? x=30 经检验,x=30是所列方程的解。 例题 5 3 例1、解方程: V x-2 x 解方程两边都乘最简公分母x(x-2),得x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得x=-3 检验:把x=-3代入原方程的左边和右边,得 左边==-1右边 3-2 分式方程的解也叫 因此x=-3是原方程的一个解.作分式方程的根
x 25 1.5x 30 6 1 如何解方程 - = ？ 上述方程(4)怎么解？ 为什么？ 两边都乘以6x得：25×6-30×4=x x=30 经检验，x=30是所列方程的解。 例题 例1、解方程： 5 3 x x 2 = − 解 方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得 5 3( 2) x x = − 解这个一元一次方程，得 x = －3 检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得 5 1 3 2 = = − − − 左边 3 1 3 = = − − 右边 因此 x = －3 是原方程的一个解． 分式方程的解也叫 作分式方程的根
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数金 学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。 例2、 x-33-x 解:两边都乘以最简公分母x-3得:2-x=-1-2(x-3) 解这个方程得x3 检验:把x=3代入原方程,两边分母为0分式无意义 因此x=3不是原分式方程的解,从而原方程无解。 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根.(增根) 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所 得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根 因此,在解分式方程时必须进行检验
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 例2、 2 3 1 3 2 − − = − − x x x 解：两边都乘以最简公分母x-3得：2-x=-1-2(x-3) 解这个方程得x=3 检验：把x=3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。 因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。 因此，在解分式方程时必须进行检验. 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根.（增根） 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所 得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根
验根的方法:解分式方程进行检验的关键是看所求得的 整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零 有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简 公分母),看它的值是否为零.如果为零,即为增根 解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母 化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)把方程的根代入原方程,检验是否符合题意。 分最两元 否原方程 x-C 式简边 解方 检验是否使 的解 方公都 r-C 最简公 程备方一化二解三检验一增根
解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母 化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。 验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的 整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简 公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 分 式 方 程 一 元 一 次 方 程 x=c x=c 是否使 最简公 分母的 值为0 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 解 方 程 检验 否 原方程 的解 是 增根 一化二解三检验
例3解方程: x-5 (2)+2162 x+2 x 4x-2 4-xx-4 方程两边同乘以(x-2)x+2) 方程两边同乘以x-4, 得,x-4+x-5=1得1x-2)2-16=(x+2), x=5 x2-4x+4-16=x2+4x+4, 检验:把x=5代入x4,检验:把x=2代入x24 得x-4≠=0 得x2-4=0。 x=5是原方程的解 x=2是增根,从而原方程无解
例3 解方程： , 4 1 4 5 (1)1 − = − − + x x x 方程两边同乘以 x − 4, 得，x − 4 + x − 5 =1 x = 5 检验：把x=5代入 x-4， 得x-4≠0 ∴x=5是原方程的解. . 2 2 4 16 2 2 (2) 2 − + = − − + − x x x x x 方程两边同乘以 (x − 2)(x + 2), ( 2) 16 ( 2) , 2 2 得，x − − = x + 4 4 16 4 4, 2 2 x − x + − = x + x + x = 2. 检验：把x=2代入 x 2-4， 得x 2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解
练习)解下列方程: x=5 2x-11-2x 5 2 xX x =-2 X -XX XX x 1+x=1无解 x (5)i 6 7 x-12x-2 = 6 (7=2+1=23-1(821=1-2=0 2 (9) x x-3 9 (x-1)(x+2)x-1 无解
解 下 列 方 程： ( ) 5 1 1 2 3 x x = − ( ) 2 2 3 2 1 1 2 x x x + = − − x = 5 1 5 x = x x x x 1 2 3 (4) 2 = − ( ) 2 2 + x=－2 3 1 3 x x x 1 = − − 3 2 x = − (5) x-1 1-x 1 + x =1 2 2 2 3 1 (6) − − = x − x x x x x − + = − − 2 3 1 2 3 (7) 2 2 1 2 1 2 (8) + = − x − x x 3 3 2 (9) − = x x 1 ( 1)( 2) 1 3 (10) − − = − + x x x x 无解 x=1 x=0 x=9 无解 x= 6 7
、1、解分式方程的思路是: 分式方程 去分母 整式方程 2、解分式方程的一般步骤 1、方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程 2、解这个整式方程 3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值 不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解 不是原分式方程的解,必须舍去 4、写出原方程的根 化二解三检验
1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤： 4、写出原方程的根. 一化二解三检验 1、方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解 不是原分式方程的解，必须舍去