角形 的有关概念
本章知识结构 任意两边之和大于第三边 性质 内角和定理及其推论 内角、外角、高、角平分线、中线 等腰(等边)三角形的性质与判定 角形 线段的垂直平分线 性质 全等三角形 判定 (SAS、ASA、AAS、SSS) 用尺规作三角形
本章知识结构 三 角 形 内角、外角、高、角平分线、中线 性质 等腰（等边）三角形的性质与判定 线段的垂直平分线 全等三角形 用尺规作三角形 任意两边之和大于第三边 内角和定理及其推论 性质 判定 （SAS、ASA、AAS、SSS）
边知识厦数 由三条不在同一直线上的线段 1.什么是三角形:首尾顺次连接而成的平面图形 2.三角形的三边之间有怎样的关系? 三角形的三边关系:三角形的任何两边之和大于第三边 三角形的但何雨边之差小于第三边 a+b>c b+c>a B c+a>b 不等边三角形 按边分类: 三角形等腰三角形一 等边三角形 (正三角形)
1.什么是三角形: 由三条不在同一直线上的线段 首尾顺次连接而成的平面图形. 2. 三角形的三边之间有怎样的关系？ 三角形的三边关系:三角形的任何两边之和大于第三边 b c a A B C a+b>c b+c>a c+a>b 三角形的任何两边之差小于第三边 按边分类： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 （正三角形）
边政堂一 1.长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形? 2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm 3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm 3.现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3根 组成三角形则能组成三角形的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 4已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm,则三 角形的周长11cH或cm 5已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围 是1<C<5
1.长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？ 2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 3.现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根 组成三角形,则能组成三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 4.已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm，则三 角形的周长 . 2cm 5.已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围 是 1<C<5 。 11cm12cm或13cm
4.什么叫三角形的高、角平分线、中线? 要点角平分线中线高(垂线)垂直平分线 线的类别线段 线段 线段 直线 交点位置内部 内部内、外、斜内部 边中点 图例 B C 直观应用∠1=∠2BN=CN ∠AHB ∠BAC BC =∠ AHC BQ=CQ、 =90° BT=CT 如图,AD、AE分别是△ABC的 角平分线和中线,如果∠BAD=30°, 则∠BAC=60度,BC=6cm B∠ C ED
4. 什么叫三角形的高、角平分线、中线？ 要点 角平分线 中线 高（垂线） 垂直平分线 线的类别 线段 线段 线段 直线 交点位置 内部 内部 内、外、斜 边中点 内部 图例 直观应用 B M C A 1 2 B Q C R A S T A B N C 如图，AD、AE分别是△ABC的 角平分线和中线，如果∠BAD=30°， 则∠BAC= 度，BC= cm。 A B C 60 6 E D A B H C 1 2 ∠1=∠2 = ∠BAC 1 2 BN=CN = BC ∠AHB =∠AHC =90° BQ=CQ、 BT=CT
白例题 1在AABC中,AB=AC,CD平分∠ACB 交AB于点D,∠BDC=120 求∠A的度数。 解:设∠ACD=x,则∠ABC=∠ACB=2x ∠ABC+∠BCD=3x=60° x=200=∠ACD ∠A=120°-20°=100°
例题 1.在⊿ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB 交AB于点D，∠BDC=120o ， 求∠A的度数。 A B C D 解：设∠ACD=x，则∠ABC=∠ACB=2x ∴∠ABC+∠BCD=3x=60° x =20o =∠ACD ∴∠A=120°-20°=100°
例题 2如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45° AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线, 求∠DAE的度数。 解:“∠B=65°,∠C=45°, ∠BAC=70° AE是∠BAC的平分线, ∠BAE=35° AD是BC边上的高, ∠BAD=90°-65°=25° ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°
例题 2.如图，在△ABC中，∠B＝65° ，∠C＝45° ， AD是BC边上的高 ，AE是∠BAC的平分线， 求∠DAE的度数。 A B C D E 解：∵∠B＝65° ，∠C＝45° ， ∴∠BAC＝70° ∵AE是∠BA C的平分线， ∴∠BAE＝35° ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝90°-65°=25° ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°
设化 1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高(D) C B B B D D D B (B) (C D)4 2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条,他想钉 个三角形的木框现在有长度分别为2cm、3cm、 8cm、15cm的木条供他选择,那他应选(C) A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm
２.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉 一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选择，那他应选（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm. 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A C B D A B C D (A) (B) (C) (D) D C
3下列长度的3条线段,首尾依次相接能组成三角形的是(B) (A) 1 cm.2cm4cm (B) 8cm6cm.4cm (C) 12cm, 5cm, 6cm (D)2cm 3cm, 5cm 4.一个三角形的两边分别为15和85,而第三边长是偶数,那 么第三边为8。三角形的周长是18 5一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm,则它的 周长是15cm或18cm 6.一个三角形最多有1个直角,最多有1个钝角。 个三角形最少有_2个内角是锐角。 7在AABC中,∠A:∠B:∠C 1:2, 则∠A=45°,∠B=45°,∠C=90° 这个三角形是等腰直角三角形
3.下列长度的３条线段，首尾依次相接能组成三角形的是（ ） （A）１cm,2cm,4cm （B）8cm,6cm,4cm （C）12cm,5cm,6cm （D）2cm,3cm,5cm 4.一个三角形的两边分别为1.5和8.5，而第三边长是偶数，那 么第三边为 。三角形的周长是 。 5.一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和7cm，则它的 周长是 . 6.一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 一个三角形最少有 个内角是锐角。 1 1 2 7.在⊿ABC中，∠A﹕∠B ﹕ ∠C= 1 ﹕ 1 ﹕ 2， 则∠A = ，∠B = ， ∠C= ， 这个三角形是 三角形。 45° 45° 90° 等腰直角 B 8 18 15cm或18cm
8、在下图中 80 70° 30 30° 40 5 B D D ∠a=60° ∠B=70° B 9如图,AB∥DC,AE⊥BC,垂足为E, ∠BAE=30°,则∠B60°,∠C=120° 10.如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°, ∠ADC=80°求∠BAC、∠C的度数。 C
8、在下图中 80 ° 70 ° n ° n = 30° x = 40° y ° 30° y = 60° 35° α A D B C ∠α = 60° C A D B 40° ∠B = 70° 9.如图，AB∥DC，AE⊥BC，垂足为E， ∠BAE＝30°，则∠B=60° , ∠C=120°. A B C D E 10.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50° ， ∠ADC＝80°求∠BAC、∠C的度数。 A B C D