前面我们学习了许多的概念,请举例说明 如:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图 形叫作三角形 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫 作三角形的外角 分母含有未知数的方程叫分式方程。 在同一平面内,没有公共点的两条直线 叫做两直线平行。 D 还有很多,大家回顾一下这些概念。 如等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中 线、角平分线,一元一次方程,代数式,因式分解,轴 对称图形等
前面我们学习了许多的概念，请举例说明： 如等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中 线、角平分线，一元一次方程，代数式，因式分解，轴 对称图形等 如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图 形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫 作三角形的外角. A B C D 分母含有未知数的方程叫分式方程。 在同一平面内，没有公共点的两条直线 叫做两直线平行。 还有很多，大家回顾一下这些概念
像这样,对一个概念的含义加以描述说明 结论 或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 例如:“把数与表示数的字母用运算符号连接 而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义 “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线” 是“平行线”的定义 说(1)方程:②)代数式;(3三角形角平分线 在角形 的 注意 定义必须能清楚地 交点之同的线段部作 规定出概念最本质 角形的角平分线 的特征
像这样，对一个概念的含义加以描述说明 或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接 而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线” 是“平行线”的定义. 结论 说一说 说出下列概念的定义： (1)方程； (2)代数式; (3)三角形角平分线 我们把含有未知数的 等式叫做方程. 把数与表示数的字母 用运算符号连接而成 的式子叫作代数式. 在三角形中，一个角的 平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与 交点之间的线段叫作三 角形的角平分线. 注意： 定义必须能清楚地 规定出概念最本质 的特征
探究交流在现实生活中,我们经常要对一件事情 作出判断 数学中同样有许多问题需要我们作出判断 设一议 下列叙述事情的语句中,哪些是对事情作出了判断? (1)三角形的内角和等于180° (2)如果|a|=3,那么a=3; (3)1月份有31天; (4)作一条线段等于已知线段; (5)一个锐角与一个钝角互补吗? (6)请把手机交出来!
在现实生活中，我们经常要对一件事情 作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断. 探究交流 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180° ； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （6）请把手机交出来！ 议一议
般地 In t 结论(陈述句)1(1)三角形的内角和等于180°; (2)如果a|=3,那么m=3; (3)1月份有31天; 例如,上述语句(1)(2)(3)都是命题; 语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断,就不是命题 (4)作一条线段等正已知线段; (5)一个锐角莺题早角区别? 命题请把手相刻就是判断一件事情的句子 而祈使句、疑问句,感叹句均不是命题。 如:今天会下雨吗? 而定义仅对事物的特征属性进行描述,是什么叫什么
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题. 例如，上述语句(1)(2)(3)都是命题； 语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断，就不是命题. （1）三角形的内角和等于180° ； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （6）请把手机交出来！ 结论 命题与定义有什么区别？ 命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子。 而祈使句、疑问句，感叹句 均不是命题。 如：今天会下雨吗？ 而定义仅对事物的 特征属性进行描述，是什么叫什么
心观察命题的表述形式有什么共同点? (1)如果a=b且b=c,那么a=c; (2)如果两个数互为相反数,那么它们的和是0 (3)两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行。 (4)如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余 每们的表述形式都 命题通常写成“如果… 是“如果… 那么…”的形式,其中“如果” 那么…” 引出的部分就是条件,“那么” 引出的部分就是结论 A例如,对于上述命题(4), .“两个角的和等于9°”就是条件,“这两个角 互为余角”就是结论
观察 （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （4）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余 它们的表述形式都 角. 是“如果…… ， 那么……”. (2).如果两个数互为相反数，那么它们的和是0. （3）两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 命题通常写成“如果…… ， 那么……”的形式，其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么” 引出的部分就是结论. 命题的表述形式有什么共同点？ 例如，对于上述命题（4）， “两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角 互为余角”就是结论
有时为了叙述的简便,命题也可以省略关联词 如果”、“那么” 如:“对顶角相等”; “同角的余角相等” 做—做(1)指出下列命题的条件和结论,并改写成 “如果……,那么…”的形式 命题 条件 结论 ①能被2整除的数如果一个数能 那么这个数是 是偶数 被2整除 偶数 ②有公共顶点的 两个角是对顶角.如果两个角有公共顶那么这两个角是对顶 点 角 ③两直线平行 同位角相等如果两条直线平行 那么它们的同位角相 等 那么这两条直线 两直线平行如果两个同位角相等平行
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果” 、 “那么”. 如： “对顶角相等” ； “同角的余角相等”. 做一做 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ①能被2整除的数 是偶数. ②有公共顶点的 两个角是对顶角. ③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行. 那么这个数是 偶数 如果一个数能 被2整除 那么这两个角是对顶 角 如果两个角有公共顶 点 那么它们的同位角相 如果两条直线平行 等 那么这两条直线 如果两个同位角相等 平行
(2)上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系? 件与结论互换了位置.③两直线平行,同位角相等 ④同位角相等,两直线平行 对于两个命题,如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的结论和条件,我们 把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个 叫作原命题,另一个叫作逆命题 例如,上述命题③与④就是互逆命题 从上我们可以看出,只要将一个命题的条件和 结论互换,就可得到它的逆命题,所以每个命题都 有逆命题 你还能举出其它的例子吗?
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条 件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的结论和条件，我们 把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和 结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都 有逆命题. 你还能举出其它的例子吗？
练习下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题? (1)如果x=3,求3-x的值;不是命题 (2)两点之间线段最短; 是命题 (3)任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗不是命题 (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是命题 2.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式 (1)两条直线相交,只有一个交点; 如果两条直线相交,那么这两条直线只有一个交点 (2)个位数字是5的整数一定能被5整除; 如果一个整数的个位数字是5,那么这个数一定能被5整除 (3)互为相反数的两个数之和等于0; 如果两个数是互为相反数,那么这两个数之和等于0 (4)三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果某角是三角形的外角,那么这个角大于它的任何一个内角
练习 1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ （2）两点之间线段最短； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ （1）如果x=3，求 3 2 的值； x - x 不是命题 是命题 不是命题 是命题 2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除. （3）互为相反数的两个数之和等于0； 如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0. （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角
3.写出下列命题的逆命题: (1)若两数相等,则它们的绝对值也相等; 答:绝对值相等的两个数相等 (2)如果m是整数,那么它也是有理数; 答:如果m是有理数,那么它也是整数 (3)两直线平行,内错角相等; 答:内错角相等,两直线平行 (4)两边相等的三角形是等腰三角形 答:等腰三角形的两边相等 4.在下列空格上填写适当的概念: (1)垂直且平分一条线段的直线叫作这条线腰平分线 (2)在数轴上,表示一个实数的点与原点的 距离叫作这个实数的绝对值
3. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：绝对值相等的两个数相等 答：如果m是有理数，那么它也是整数 答：内错角相等，两直线平行 答：等腰三角形的两边相等 4.在下列空格上填写适当的概念： （1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 。 （2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的 距离叫作这个实数的 . 垂直平分线 绝对值