平方根
回顾与思考 学而时习之 般地,如果有一个数r,使得r2=a,那么 我们把r叫做a的一个平方根 我们把a的正平方根叫做a的算术平方根, 规定0的算术平方根是0.a的算术平方 根记作√a, 符号√a与√a与士a的意义 分别是什么?
一般地，如果有一个数r,使得ｒ２＝ａ,那么 我们把r叫做a的一个平方根 回顾与思考 ☞ 我们把a的正平方根叫做a的算术平方根， 规定０的算术平方根是０． a的算术平方 根记作 a ， 学而时习之 符号 与 与 的意义 分别是什么？ a − a a
回动陷可相信我能行? 1、判断下面说法是否正确: (1)0的平方根是0; (2)1的平方根是1 (3)-1的平方根是-1 √× (4)(-1)2的平方根是1 (×) (5)6的平方根是±4 (×) 下列各数没有平方根的 ((B) (A)64(B)(-2)3(c)0(D)(-3) 3、下列各式没有平方根的 ((B) (A)4x2+B)-a(e)(Dx-y) x2+2x+3 4、若使3-a有平方根则a的取值范围是()C (A)一切有理数(B)a≠3(C)a≤3(D)a≥3
1、判断下面说法是否正确： （1）0 的平方根是0； （ ） （2）1 的平方根是1； （ ） （3） –1 的平方根是– 1; （ ） （4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ） 4 、若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3 2、下列各数没有平方根的 （ ） (A) 64 (B)（–2 ）5 (C) 0 (D) （–3 ）4 (A) (B) (C) (D) 4 1 2 x + 2 2 1 − a − 2 (x− y) 2 3 2 x + x + 3、下列各式没有平方根的 （ ） × √ × （×） （B） （B） C (5). 16的平方根是 4 （×） 动脑筋 ☞ 相信我能行
探索矿≌相信你能符 平方根有什么性质? 个正数有两个平方根,它们互为相反数 0有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根。 算术平方根有什么性质? 算术平方根具有双重非负性: 被开方数必须是非负数 算术平方根是非负数
算术平方根具有双重非负性: •被开方数必须是非负数 •算术平方根是非负数 平方根有什么性质? 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 算术平方根有什么性质? 探索思考☞ 相信你能行！
探索真理越辩越明 平方恨和算术平方恨有何区删与联系? (1)定义不同; 区别:(2)表示方法不同 (3)个数及取值不同; 联系.(1)具有包含关系; (2)存在条件相同 (3)0的平方根、算术平方根均为0
平方根和算术平方根有何区别与联系? 区别： （３）个数及取值不同； 联系： （３）０的平方根、算术平方根均为０ 探索思考☞ 真理越辩越明！ （１）定义不同； （２）表示方法不同； （１）具有包含关系； （２）存在条件相同；
师生互动 例1分别求下列各数的算术平方根 100 16 0.49 2 25 解由于10210此=10:、100 你会求另外三个数的算术平方根? 你会求下列各式的值? 1)/10000()-144 325:(4)±149 121 81
例１ 分别求下列各数的算术平方根 100, , 25 16 0.49, 解 由于102=100,因此 =10; 1004 1 2 你会求另外三个数的算术平方根? ( ) ( ) ( ) ( ) 81 49 ; 4 121 25 3 1 10000; 2 144 − 你会求下列各式的值?
探A2学会观察 25)=2 V4 2,(-√121)2 2 C a
( ) ? 4 1 4 ? 2 2 = = ( ) ( 1.21) ? 25 ? 2 2 − = − = ( ) ? 2 a = ( ) ? 2 − a = 探索思考☞ 学会观察 ４ ２５ １．２１ 4 1 ａ ａ
探索A2掌握规律 由此我们得到两个公式」 a a √a a 个正数a先开方,然后再平方最后的结果 等于什么?
由此我们得到两个公式: a = a 2 ( ) (− a) = a 2 ( a ) = a 2 即 一个正数a先开方,然后再平方,最后的结果 等于什么? 探索思考☞ 掌握规律
探索A2学会观察 2)2=2 5 3 V(-5)=3 √0.5295 V(-0.5=0.5 猜一猜√a2=?
探索思考☞ 学会观察 ( 2) ? 2 − = ( 5) ? 2 − = ? 2 a = ( 0.5) ? 2 − = 2 ? 2 = 5 ? 2 = 0.5 ? 2 = 5 -aa吗吗?? 2 ２ 5 0.5 0.5 猜一猜
探象≌ 掌握规律 由此我们又得到一个公式 a(a20) a(a<0) 个数a先平方然后再开方最后的结果 等于什么?
由此我们又得到一个公式: 一个数ａ先平方,然后再开方,最后的结果 等于什么? − = = ( 0) ( 0) 2 a a a a a a 探索思考☞ 掌握规律