湘教版数学八年级上 本节内容 5.3 二次根式的加、减法
本课内容 本节内容 5.3 湘教版数学八年级上册 二次根式的加、减法
做一做 计算 (1)25+35; (2)52-32; 25+35=(2+3)=55, 52-32 (5-3)√2=2√2 思考:上述两题的运算依据是什么? 乘法对加法的分配律!
做一做 计算： ( )1 2 5 3 5 2 5 2 3 2 + - ； ( ) ； ( ) ( ) 2 5 3 5 = 2 3 5 =5 5, 5 2 3 2 = 5 3 2 = 2 2 . + + - - 思考：上述两题的运算依据是什么？ 乘法对加法的分配律！
动脑筋 下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形 CEGH拼成求BE的长 18
动脑筋 下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形 CEGH拼成. 求BE的长. 8 18 ？ ? ?
H 8+√18 2√2+3√2(化成最简二次根式 8 18 (2+3)2(分配律) 因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为8和/18, 所以BE的长度为(√8+√18
因为正方形ABCD 和CEGH的边长分别为 和 ， 所以BE的长度为 8 18 ( 8 18 + ). 8 18 + = 2 2 3 2 + （化成最简二次根式） = 2 3 2 ( + ) （分配律） = 5 2. 8 18 ？ 8 18
像32与2√2这样,经过化简之后被开方数相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。 判断下列二次根式,哪些是同类二次根式? (1)y50(2) 2 (4)√12 2 (5) V3 (6) 16 (8) V5 在进行二次根式的加减运算时,通常应先将每个 次根式化简,然后再将同类二次根式的系数相加减,但被 开方数不变
在进行二次根式的加减运算时， 通常应先将每个二 次根式化简，然后再将同类二次根式的系数相加减，但被 开方数不变. 像 与 这样， 经过化简之后被开方数相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。 3 2 2 2 判断下列二次根式，哪些是同类二次根式？ (1) 50 2 1 (3) − 2 3 (7) (4) 12 3 1 (5) − 2 9 (6) − 3 2 (2) 5 16 (8) −
举例1计算:(1)58-227+√8; 例 (2)218-50+1√45 解(1)58-227+18 102-63+32注意:先化简,再合并。 =132-63.只有同类二次根式才能合并。 (2)218-50+145 二次根式的加减与 62-52+√5 并同类项类似 √2+5
例1 计算： 1 5 8 2 27 + 18 1 2 2 18 50+ 45 3 ( ) ； ( ) . - - ( ) 1 5 8 2 27+ 18 - = 10 2 6 3+3 2 = 13 2 6 3. - - 解 . 1 2 2 18 50+ 45 3 = 6 2 5 2+ 5 = 2+ 5 ( ) . - - 二次根式的加减与 合并同类项类似. 注意：先化简，再合并。 只有同类二次根式才能合并
练习1.计算 (1)52+18; (2)48-92; (3)102+38-72;(4)512-38-227
练习 1. 计算： ( ) 1 5 2 18 + ； ( ) - 2 4 18 9 2 ； ( ) 3 10 2 +3 8 7 2 - ； ( ) 4 5 12 3 8 2 27 - -
举 例 例2 下图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同 圆心的圆构成已知大圆和小圆的面积分别为 76302m2和15072m,求圆环的宽度d(π取3.14)
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同 圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）. d
解设大圆和小圆的半径分别为R,r,面积分别 为 29 S1=兀R2,S2=xr2可知 R d=r 763.02150.72 3.14 3.14 243-√48 93-43 5 答:圆环的宽度为53m
解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别 为 S1 ， S2 ，由 S1 = πR 2 ， 2 S2 = πr 可知 S1 R = π ， 2 则 S r = . π S S 1 2 d R r π π = − = − 763 02 150 72 3 14 3 14 243 48 9 3 4 3 5 3 . . . . . = − = − = − = 答：圆环的宽度为 5 3m. d
2.计算: (1)√2-(38+27; (2)23-58-(75-18 50 3)√32x3+2x 4)√9x+6x1+(
2. 计算： ( ) ( ) 1 2 3 8+2 7 - ； ( ) ( ) 2 2 3 5 8 75 18 . - - - x x x x x 50 2 32 2 2 1 (3) 3 2 + − ) 1 9 6 ( 3 2 (4) 2 x x y x y x y x + x + −