本节内容 2.2 平行四边形 2.22平行四边形的判定 errED
平行四边形 本课内容节 2.2 ——2.2.2 平行四边形的判定
动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发,你能 不能从一条线段AB出发,画出一个平行四边形呢? D C B 图2-20 errED
动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能 不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？ 图2-20
D C A B 图2-20 如图2-20,把线段B平移到某一位置,得到线段 DC,则可知AB∥DC,且AB=DC由于点A,B的对应 点分别是点D,C,连接AD,BC,由平移的性质:两组 对应点的连线平行且相等,即AD∥BC由平行四边形 的定义可知四边形ABCD是平行四边形 errED
如图2-20， 把线段AB 平移到某一位置，得到线段 DC， 则可知AB∥DC ，且AB=DC. 由于点A，B的对应 点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质: 两组 对应点的连线平行且相等，即AD∥BC. 由平行四边形 的定义可知四边形ABCD是平行四边形. 图2-20
实际上,上述问题抽象出来就是:一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形吗?如图2-21,已知 4B∥DC,且AB=DC,如果连接AC,也可证明四边 形ABCD是平行四边形,请你完成这个证明过程 D C A B 图2-21 errED
实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2-21，已知 AB∥DC ， 且AB=DC ，如果连接AC，也可证明四边 形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程. 图2-21
结论 由此得到平行四边形的判定定理1: 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 errED
结论 由此得到平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
举例 例5已知:如图2-22,在□ABCD的边BC,AD 上分别取一个点E,F,使得BE=BC FD=1AD连结BF,DE 求证:四边形BEDF是平行四边形 A F D B E 图2-22 errED
例5 已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD 上分别取一个点E，F，使得 ， . 连结BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 1 = 3 BE BC 1 = 3 FD AD 图2-22
证明由于四边形ABCD是平行四边形, 因此AD∥BC,AD=BC F D 由于BE=1BC,FD=AD, 3 因此BE=FD B C E 又BE∥FD, 图2-22 所以四边形BEDF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) errED
证明 由于四边形ABCD是平行四边形， 因此AD∥BC，AD=BC. 因此BE=FD. 1 1 = = 3 3 由于 BE BC FD AD ， ， 又 BE∥FD， 所以四边形BEDF是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) 图2-22
动脑筋 如图2-23,用两支同样长的铅笔和两支同样长 的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗? 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等 的四边形是平行四边形吗? 图2-23 errED
动脑筋 如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长 的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形吗？ 图2-23
正面我们来证明这个结论 如图224,在四边形ABCD中,AB=DCAD=BC连接4C AB=CD BC=DA AC=CA △ABC≌△CDA ,∠1=∠2 则AD∥BC B C 图2-24 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形) errED
∴ ∠1=∠2. 下面我们来证明这个结论. 如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC. ∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）. 则 AD∥BC. 图2-24
结论 由此得到平行四边形的判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 errED
结论 由此得到平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形