本节内容 3 直角三角形全等的判定 errED
直角三角形全等的判定 本课内容节 1.3
在前面的学习中,我们用SAS,ASA,AAS 和SSS来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形, 除了可以运用一般三角形全等的判定方法外,是否 还有其他的判定方法呢? errED
在前面的学习中， 我们用SAS，ASA，AAS 和SSS 来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形， 除了可以运用一般三角形全等的判定方法外， 是否 还有其他的判定方法呢？
探究 如图1-22,在Rt△ABC和RABC中, 已知AB=AB',AC=AC',∠ACB=∠ACB 90°,那么R△ABC和RABC全等吗? B B 图1-22 errED
探究 图1-22 如图1-22， 在Rt△ABC 和Rt 中， 已知AB = ， AC = ， ∠ACB=∠ = 90° ， 那么Rt△ABC和Rt 全等吗？ △ ABC A B A C ACB △ ABC
用前面学过的方法无法判 断这两个三角形是否全等 它们是全等的由勾股 定理,直角三角形的两边 确定,那么第三边也就确定 我们能找到判定这两个三角 形全等的条件 errED
它们是全等的. 由勾股 定理，直角三角形的两边 确定，那么第三边也就确定. 我们能找到判定这两个三角 形全等的条件. 用前面学过的方法无法判 断这两个三角形是否全等
在R△ABC和Rt△ABC中, ∵AB=AB,AC=A'C, 根据勾股定理,BC2=AB2-AC, BC2=4B22-A'C/ BC= B'C ∴Rt△ABC≌Rt△ABC B B C 图1-22 errED
图1-22 ∴ BC = B C . 在Rt△ABC和Rt 中， ∵ AB = ， AC = ， 根据勾股定理， BC2 = AB2 –AC2 ， 2 = 2 - 2 ， △ ABC A B A C B C A B A C ∴ Rt△ABC≌Rt △ ABC.
结论 由此得到直角三角形全等的判定定理: 斜边、直角边定理斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”) errED
结论 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”). 由此得到直角三角形全等的判定定理：
举 例 如图1-23,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB 证明::BD,CE是△ABC的高 号 ∴∠BEC=∠CDB=90° 在R△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,BE=CD D ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) B C 图1-23 errED
例1 如图1-23， BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD. 求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 图1-23 证明：∵ BD ， CE是△ABC的高， ∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）
举 例 2已知一直角边和斜边,求作直角三角形 已知:线段a,c(c>a),如图1-24 求作:R△ABC,使AB=c,BC=a 作法(1)作∠MCN=90° C 图1-24 (2)在CN上截取CB,使CB=a (3)以点B为圆心,以c为半径画弧, 交CM于点A,连接AB B 则△ABC为所求作的直角三角形如图125.图123 errED
已知一直角边和斜边， 求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图1-24. 求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a. 例2 图1-24 作法（1）作∠MCN= 90°. （2）在CN上截取CB，使CB=a. （3）以点B为圆心，以c为半径画弧， 交CM于点A， 则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25. C N M B A 图1-25 连接AB
练习 1.下面说法是否正确?为什么? (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 答:不对 (2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 答:对, 可根据“SAS”证明这两个三角形全等 errED
练习 1.下面说法是否正确？为什么？ 答：不对. （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 答：对， 可根据“SAS”证明这两个三角形全等
如图,∠DAB和∠BCD部是直角,AD=BC 判断△ABD和△CDB是否全等,并说明理由 答:全等 证明:在Rt△ABD和Rt△CDB中 ∵:BD=DB,AD=BC, ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) A B C errED
2. 如图，∠DAB 和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由. 证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∵ BD=DB，AD=BC， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）. 答：全等