中位线
E B C 1、剪一个三角形,记为△ABC 2、分别取AB、AC的中点D、E,连接DE 3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位 置,得四边形BCFD
A D E F B C 1、剪一个三角形，记为△ABC 2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE 3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕 点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位 置，得四边形BCFD
概据 我们把连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 并且有:三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 数学语言: ∵点D、E分别是AB、AC 的中点 BC c∴DEⅢBC,DE= 2 位置关系数量关系
并且有：三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半. 概括: 我们把连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. A B D E C 数学语言： ∵点D、E分别是AB、AC 的中点 ∴DE∥BC，DE= 2 BC 位置关系 数量关系
包一包 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同: 1.相同点:两者都是线段。 2.不同点:三角形的中位线是连结三角形两边 中点的线段;三角形的中线是连结 个顶点和它的对边中点的线段。 前者和两个中点有关; 后者只与一个中点有关
请你谈谈三角形的中位线和中线的异同： B A C D。 E F 1. 相同点：两者都是线段。 2. 不同点：三角形的中位线是连结三角形两边 中点的线段；三角形的中线是连结 一个顶点和它的对边中点的线段。 前者和两个中点有关； 后者只与一个中点有关。 想一想:
练习 1.如图:在△ABC中,D、E、F分别是AB、 AC、Bc的中点, ①若BC=6,则DE=3,若∠ADE=600, 则∠B=60° ②若AB=5,AC=12,BC=13,则△DEF的 周长为15,面积为_,15 F
1. 如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点， 练习： ①若BC=6，则DE=___，若∠ADE=600 ， 则∠B=____ ②若AB=5，AC=12，BC=13，则△DEF的 周长为__，面积为___， A B D E C F 3 60° 15 2 15
练习 2.如图:D、E、F分别是△ABC各边的中点, DE和AF交于点O,试说明DE和AF互相平分 B C F
2. 如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点， DE和AF交于点O，试说明DE和AF互相平分。 A F D E B C O 练习：
例题 1.如图:在△ABc中,BC>AC,点D在BC 上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F, 点E是AB的中点,连结EF ①求证:EFBC ②若四边形BDFE的 面积为6,求△ABD的面积。 B
1. 如图：在△ABC中，BC＞AC，点D在BC 上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F， 点E是AB的中点，连结EF. ①求证：EF∥BC ②若四边形BDFE的 面积为6，求△ABD的面积。 C E D B A F 例题：
例题 2.如图:在△ABc中,D为Bc的中点,E 为AD的中点,BE的延长线交Ac于F, AF 求的值。 FC D “已知中点再找中点,构造中位线”是几 何中常用的添加辅助线方法
B A C D F E 2. 如图：在△ABC中，D为BC 的中点，E 为AD的中点，BE 的延长线交AC于F， FC AF 求 的值。 例题： G “已知中点再找中点，构造中位线”是几 何中常用的添加辅助线方法
练习 3.如图:在四边形ABcD中,E、F分别是 AC、BD的中点,CD>AB,且cD与AB不 平行。 求证:EF>CDAB) 2 B D
练习： 3. 如图：在四边形ABCD中，E、F分别是 AC、BD的中点，CD>AB，且CD与AB不 平行。 求证：EF> (CD-AB) 2 1 B A C D E F
5.如图:已知四边形ABCD中,E、F、G5 H分别是AB、BC、CD、DA边的中点, ①判断四边形EFGH是什么四边形,并证明 ②如果四边形EFGH是矩形,那么四边形 ABcD应满足什么条件? ③如果四边形EFGH是菱形,那么四边形 ABcD应满足什么条件? ④据上面的结论,你 可得出什么结论? C
5. 如图：已知四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA边的中点， ①判断四边形EFGH是什么四边形，并证明; ②如果四边形EFGH是矩形，那么四边形 ABCD应满足什么条件？ ③如果四边形EFGH是菱形，那么四边形 ABCD应满足什么条件？ ④据上面的结论，你 可得出什么结论？ A B C D E F G H