本节内容 2.7 正方形 errED
本节内容 2.7 正 方 形
观察 装修房子铺地板的砖(如下图)大都是正方形 的形状,它是什么样的四边形呢?它与平行四边形、 矩形、菱形有什么关系?矩形呢? 图2-57 errED
装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形 的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、 矩形、菱形有什么关系？矩形呢？ 观察 图2-57
正方形既是矩形又是菱形 正方形的四条边都 相等,四个角都是直角 errED
正方形的四条边都 相等，四个角都是直角. 正方形既是矩形又是菱形
我们把有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形 一组邻边相等 有一个角是直角 菱形 平行四边形 正方形 有一个角是直角矩形一组邻边相等 图 2-58 errED
我们把有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形. 一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 菱形 正方形 矩形 图2-58
结论 可以知道: 正方形的四条边都相等,四个角都是直角 正方形的对角线相等,且互相垂直平分 errED
结论 正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分. 可以知道：
结论 由于正方形既是菱形,又是矩形,因此: 正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的 对称中心 正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 errED
结论 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线， 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
举例 例1如图2-59,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点, 过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点E 求证:DE=DF 证明∵四边形ABCD为正方形 D AD=CD,∠A=∠DCF=90° E DF⊥DE, C F 图2-59 ∠EDF=90°,即∠1+∠3=90°, errED
如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点， 过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE = DF. 例1 ∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°. 证明 ∵ 四边形ABCD为正方形， ∵ DF⊥DE， ∴ ∠EDF = 90° ， 即∠1 +∠3 = 90° ， 图2-59
又∵∠2+∠3=90° ∠1=∠2 △AED≌△CFD(ASA) 。DE=DE E C F 图2-59 errED
又 ∵ ∠2 +∠3 = 90° ， ∴ ∠1 =∠2. ∴ △AED≌△CFD （ASA）. ∴ DE = DF. 图2-59
说一说 观察示意图2-58,说一说如何判断一个四边 形是正方形? 也可以先判定四边形是 菱形,再判定这个菱形有 个角是直角 可以先判定四边形 是矩形,再判定这个矩 形有一组邻边相等 errED
观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边 形是正方形？ 说一说 可以先判定四边形 是矩形，再判定这个矩 形有一组邻边相等. 也可以先判定四边形是 菱形，再判定这个菱形有一 个角是直角
举例 2如图2-60,已知点A,B,C,D分别是正方形 ABCD四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD 求证:四边形 是正方形 ABCD C B B 图2-60 errED
例2 如图2-60， 已知点A′ ，B′ ， C′ ， D′分别是正方形 ABCD 四条边上的点， 并且AA′= BB′= CC′= DD′. 求证：四边形 是正方形. A'B'C'D' 图2-60