本节内容 4.2 次函数 errED
一次函数 本课内容节 4.2
动脑筋 1.某地IkW.h电费为08元,请用表达式表示电费 y(元)与所用的电量x(kWh)之间的函数关系 2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,秤的 原长为10cm,挂1kg物体,弹簧伸长0.5cm挂 上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的 质量为x(kg).请用表达式表示弹簧长度y与 所挂物体质量x之间的函数关系 rEDL
动脑筋 1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费 y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系. 2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的 原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂 上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的 质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与 所挂物体质量x之间的函数关系
在问题1中,用电量x(kWh)是自变量,电 费y(元)是x的函数,它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量, =0.8x 在问题2中,所挂物体质量x(kg)是自变量,弹 簧的长度y(cm)是x的函数,它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量, 即 y=10+0.5x errED
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电 费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量， 即 y=0.8x. ① 在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹 簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即 y=10+0.5x. ②
说一说 函数①②式有什么共同的特征? errED
说一说 函数①、②式有什么共同的特征？
像y=0.8x,y=10+0.5x-样,它们都是关于 自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数它的 一般形式是: y=kx+b(k,b为常数,k0) 特别地,当b=0,一次函数y=kx(k为常数,k40)也 叫作正比例函数,其中k叫作比例系数 errED
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的 一般形式是： 特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
上述问题中,分别有:每使用1kW.h电,需付费 0.8元;每挂上1kg物体,弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关 系如下表所示: +1+1+1+1 自变量x 910 因变量y1010.51111.512.14.515 0.5+03+03+03 03 你能仿照上述表格,将电费问题中的自变量与 因变量的变化过程表示出来吗? errED
上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费 0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关 系如下表所示： 10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15 自变量x 因变量y 0 1 2 3 4 … 9 10 +1 +1 +1 +1 +1 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与 因变量的变化过程表示出来吗？
结论 可以看出,一次函数的特征是:因变量随自变量 的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位,因 变量都增加(或都减少)相同的数量 errED
结论 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量 的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因 变量都增加(或都减少)相同的数量）
结论 次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的自变量 取值范围是实数集但是在实际问题中,要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围 例如,在第1个问题中,自变量的取值范围是x≥0;在第2个 问题中,自变量x的取值范围是0≤x≤10 errED
结论 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围. 例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个 问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10
举例 科学研究发现,海平面以上10km以内,海拔每升高1km 气温下降6℃.某时刻,若甲地地面气温为20℃,设高出 地面x(km)处的气温为y(℃) (1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式 (2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面 的高度
科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度. 例
(1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式 (1)解高出地面的高度x(km)是自变量, 高出地面xkm处的气温y(℃)是x的函数, 它们之间的数量关系为 甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温, 即y=20-6x errED
（1）解 高出地面的高度x（km）是自变量， 高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数， 它们之间的数量关系为 甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温， 即y = 20 - 6x. （1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式