本节内容用待定系数法确定 次函数表达式 errED
用待定系数法确定 一次函数表达式 本课内容节 4.4
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的 表达式怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢? errED
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的 表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
探究 如图4-14,已知一次函数的图象经过P(0,-1), Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢? P 图4-14 errED
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 探究 图4-14
因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数, k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b 的值(即待定系数) 选取 画出 函数解析式 满足条件的两点 次函数的图象 y-kxr+b 解出 (x,y),x2y2)选 直线l 取 errED
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 直线l 选取 解出 画出 选取
因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上, 因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该 式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组: k0+b=-1, k+b=1 k=2, 解这个方程组,得 b=-1. 所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1 errED
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， ｛k + b = 1. 解这个方程组，得 ｛ k=2， b=-1. 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1
像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型) 再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数 的表达式的方法称为待定系数法 errED
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为待定系数法
议一议 要确定正比例函数的表达式需要几个条件? 举例和大家交流 errED
议一议 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流
举例 1温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度 水的沸点温度是100°C,用华氏温度度量为 212F;水的冰点温度是0°C,用华氏温度 度量为32吓已知摄氏温度与华氏温度的关 近似地为一次函数关系,你能不能想出一个 办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度? errED
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为 212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度 度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关 近似地为一次函数关系，你能不能想出一个 办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 例1
解用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系,因此可以设C=kF+b, 由已知条件,得 212k+b=100, 32k+b=0 解这个方程组,得k=,b=- 160 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 5F_160 F 9 errED
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b， 解 由已知条件，得 212k + b =100， ｛32k + b = 0 . 解这个方程组，得 k ,b . = = − 5 160 9 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 C F = − 5 160 9 9
小提示 在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与 华氏温度的函数关系式,因此可以方便地把任何 个华氏温度换算成摄氏温度 errED
在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与 华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何 一个华氏温度换算成摄氏温度. 小提示