4.4用待定系数法确定一次函数的解析式
4.4 用待定系数法确定一次函数的解析式
术目一术目 k>0.b>0 由一次函数y=kx+b的 图象如何确定k、b的符号 k>0.b0 yk<0,b<0 X
x y o k>0,b>0 x y o k>0,b0 由一次函数y=kx+b的 图象如何确定k、b的符号
画出函数y=x与y=-3x+3的图象 练 练 2 4-2 4-2 2 4 你在作这两个函数图象时,分别描了几个点? 你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 画出函数y= 2 x与y= x +3的图象 1 2 3 − 练 一 练
已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9), 求这个一次函数的表达式。 应用举例 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 33久 先设出函数解析式, 4+h+8 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 解得 k=2 具体写出边个式子 的方法,叫做选定系 b=-1 数法 这个一次函数的解析式为y=2x-1
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以 − = − + = + k b k b 9 4 5 3 = − = 1 2 b k 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9), 求这个一次函数的表达式。 解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 先设出函数解析式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出边个式子 的方法,叫做选定系 数法. − + = − + = 4 9 3 5 k b k b 应 用 举 例
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 归(0设函数表达式为 (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); 纳 (3)写出函数表达式 满足条 函数解选取件的两画出 次 析式 函数 y=kx+b解出定点 (x1y)与选取的图 (×2y2) 象
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式 函数解 析式 y=kx+b 满足条 件的两 定点 (x1,y1)与 (x2,y2) 一次 函数 的图 象l 选取 解出 画出 选取 归 纳
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,求 函数表达式 拓 分析]从图象上可以看出,它与x轴交于点( ,0),与y轴交于点(0,-3),代入关系式中 展 求出k为即可. 解:由图象可知,图象经过点(-1,0)和(0,-3) 两点,代入到y=kx+b中,得 0=-k+b 例 3=0+b k=-3 b=-3 2 此函数的表达式为y=3X3 3
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求 函数表达式． ［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（ -1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中 ，求出k为即可． − = + = − + 3 0 , 0 , b k b ∴ = − = − 3. 3, b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3. 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3） 两点，代入到y=kx+b中，得 拓 展 举 例
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元若一客户购买400kg,单价是多 少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b 当X=1000时y=800;当X=2000时y=700 1000k+b=800 解这个方程组得:∫k 2000k+b=700 b=900 因此,购买量y与单价x的函数解析式为yx+900 当y=400时得 10×+900=400 5000 答:当一客户购买400kg,单价是5000元
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴ 1000k + b = 800 ｛2000k + b = 700 解这个方程组得: k = b =900 10 1 − { 因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900 10 1 − 当 y = 400时得 x + 900 =400 10 1 − ∴ x = 5000 答:当一客户购买400kg,单价是5000元
判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在 同一条直线上 [分析]由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过 这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中, 若成立,说明在此直线上;若不成立,说明不在此直线上 解:设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知,∫1=3k+b k=1. 2=0+b, b=-2 过A,B两点的直线的表达式为y=X2 当X=4时,y=4-2=2 点C(4,2)在直线y=x2上 ∴三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上． ∴ = − = 2. 1, b k ∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上． − = + = + 2 0 , 1 3 , b k b 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
1、写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3) 练 2、生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm是其尾 练 长X(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5 cm;当尾长为14cm时,蛇长为1055cm,当一条蛇的尾 长为10cm时,这条蛇的长度是多少? 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函 数的解析式
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾 长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 练 一 练 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函 数的解析式
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示,/元 根据下图回答下列问题: (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算,小明120 经过几个月才能存够200元?80 40 24681012x/月
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？