本章内容 次函数 errED
一 次 函 数 本章内容 第4章
本节内容 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数 errED
函数和它的表示法 本课内容节 4.1 ——4.1.1 变量与函数
动脑筋 1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线,它反映了该地某一天的 气温T(℃)是如何随时间变化而变化的, 你能从图中得到哪些信息? A T/C 20 15↑ 1012141618202224 图4-1 第1个问题中,某地一天中的气温随着时间的 变化而变化,从图4-可看出,4时的气温是10℃, 14时的气温是20℃ errED
10 20 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的 变化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 ℃， 14时的气温是 ℃. 动脑筋 1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的 气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的， 你能从图中得到哪些信息？ 图4-1
2当正方形的边长x分别取1,2,3,4,5,…时, 正方形的面积S分别是多少?试填写下表: 边长x1234|567 面积S1l4916253649 第2个问题中,正方形的面积随着它的边长的变化而变化 errED
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积 S … 第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 1 4 9 16 25 36 49
3.某城市居民用的天然气,1m3收费289元,使用 x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为y=2.88x 当x=10时,缴纳的费用为多少? 第3个问题中,使用天然气缴纳的费用随所用天 然气的体积x的变化而变化.例如,当x=10时,y=28.8 (元);当x=20时,y=57.6元) errED
某城市居民用的天然气，1 收费2.88元，使用 x（ ）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x. 当x=10时，缴纳的费用为多少？ 3 m 3 m 3. 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天 然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y= （元）；当x=20时，y= （元）． 28.8 57.6
在讨论问题中,取值会发生变化的量称为变量 取值固定不变的量称为常量(或常数) 上述问题中,时间t,气温T;正方形的边长x,面 积S;使用天然气的体积x,应交纳的费用等都是变量 使用每一方米天然气应交纳288元,2.88是常量 errED
在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量， 取值固定不变的量称为常量（或常数）. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面 积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量
一般地,如果变量y随着变量c而变化,并且对于 x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么 称y是x的函数,记作y=f(x) 这里的f(x)是英文 a function ofx(x的函数)的 简记这时把叫作自变量,把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a,因变量y对应值 称为函数值,记作f(a) errED
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于 x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么 称y是x的函数，记作y=f(x). 这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的 简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值 称为函数值，记作f(a)
说一说 1.第一个例子中,时间t是自变量,气温是 时间t的函数 2第二个例子中,正方形的边长是自变量 正方形的面积是边长的函数 3.第三个例子中,所用天然气的体积x是自变量, 应交纳费用y是所用天然气的体积x的函数 errED
1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数. 说一说 时间t 气温T 时间t 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 . 自变量 函数 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 所用天然气的体积x 应交纳费用y 所用天然气的体积x
在考虑两个变量间的函数时,还要注意自变 量的取值范围如上述第1个问题中,自变量的取 值范围是00,x0 errED
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变 量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取 值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的 取值范围分别是x＞0，x≥0
举例 如图4-2,已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(cm), 当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积v(cm) 是r的函数 (1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V指出 自变量r的取值范围 (2)当r=5,10时,V是多少(结果保留丌)? 图4-2 errED
如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 例1 3 cm 图4-2