本节内容 2.5 矩形 2.52矩形的判定 errED
本节内容 2.5 矩 形 ——2.5.2 矩形的判定
动脑筋 矩形的四个角是直角,那么,四个角是直角的四 边形是矩形吗?三个角是直角呢?两个角是直角呢? errED
动脑筋 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四 边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
如图2-46,四边形ABCD的四个角都是直角 由于“同旁内角互补,两直线平行”,因此AB∥DC AD∥BC,从而四边形ABCD是平行四边形所以□ABCD 是矩形由此得到四个角是直角的四边形是矩形 A D B C 图2-46 errED
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 图2-46
结论 三个角是直角的四边形,容易知道另一个角也 是直角,由此得到: 个角是直角的四边形是矩形 errED
结论 三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到：
四边形中只有两个角 是直角,我想到了下边的图形: errED
四边形中只有两个角 是直角，我想到了下边的图形：
动脑筋 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受 到启发,你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗? 这样的矩形有多少个? errED
动脑筋 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受 到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？ 这样的矩形有多少个？
过点O画两条线段AC,BD,使得 OA=OC=2cm,OB=OD=2cm连接AB BC,CD,DA则四边形ABCD是矩形, 且它的对角线长度为4cm,如图2-47这样 的矩形有无穷多个 A D O 2c B C 图2-47 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗? errED
过点O画两条线段AC，BD，使得 OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 连接AB， BC，CD，DA. 则四边形ABCD是矩形， 且它的对角线长度为4 cm，如图2-47. 这样 的矩形有无穷多个. 2cm 2cm 图2-47 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
如图2-47,由画法可知,四边形ABCD的两条对 角线互相平分,因此它是平行四边形,又已知其对角 线相等,上述问题抽象出来就是:对角线相等的平行 四边形是矩形吗? 我们来进行证明 在□ABCD中,由于AB=DC,AC=DB,BC=CB 因此△ABC≌△DCB.(SSS 从而∠ABC=∠DCB A D 又∠ABC+∠DCB=180, 于是∠ABC=90 B C 图2-47 所以□ABCD是矩形 errED
如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对 角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角 线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行 四边形是矩形吗？ 我们来进行证明. 在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， 因此 △ABC≌△DCB. (SSS) 从而 ∠ABC=∠DCB. 又∠ABC+∠DCB =180° ， 于是 ∠ABC=90°. 所以 □ABCD是矩形. 图2-47
结论 由此得到矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 errED
结论 对角线相等的平行四边形是矩形. 由此得到矩形的判定定理：
议一议 对角线相等的四边形是矩形吗? errED
对角线相等的四边形是矩形吗？ 议一议