☆矩形的判定☆
☆ 矩 形 的 判 定 ☆
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 复形人身 矩 边 对角线对称性 习性四个角都对边平行互相平分是轴对称 与|质是直角且相等且相等图形 顾推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A ∠ACB=90°AD=BD CDE AB B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩 形 性 质 角 边 对角线 对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 2 1 复 习 与 回 顾
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 形例如 的判定 B C ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD是矩形 判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 A D 例如: 例1 B C 练习 /ABCD 小结 ABCD是矩形 AC= BD
矩 形 的 判 定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： 例1 练习 小结 ABCD AC = BD ABCD是矩形
判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 已知:在四边形ABCD中, D ∠A=∠B=∠C=90° 求证:四边形ABCD是矩形 证明:∵∠A=∠B=∠C=90° ∵.∠A+∠B=180° ∠B+∠C=180 ∴ADⅢBC,ABDC 四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° 四边形ABCD是矩形
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 已知：在四边形ABCD中， D ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 返回
判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 已知:在ABCD中,AC=BDA 求证:/ABCD是矩形 C 证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB △ABC△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴AB‖|CD ∴∠ABC+∠DCB=180° .∠ABC=90° □ABCD是矩形
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C 已知：在 ABCD 中，AC = BD D 求证： ABCD 是矩形 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB ∴ △ABC≌△DCB ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ ABCD是矩形 返回
例1已知ABCD的对角线AC、BD交于O,△AOB是 等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积 A 解:∵ABCD是平行四边形 AC=20A, BD= 20B C OA= OB AC =BD ∠ABCD是矩形 在Rt△ABC中, ∴AB=4cm,AC=2AO=8cm BC=√82-42=4√3(cm) SABCAB.BC =4X4V3 =16/3 cm
例1 已知 ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O 返回 ∴ S ABCD=AB·BC = 4×4 =16 3 3 cm 2 解：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 8 4 4 3( ) 2 2 − = cm
判断题 1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 ) 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形.() 4.有三个角都相等的四边形是矩形 (×) 课选择题 堂 5.具备条件的四边形是矩形 I D I 练 习 A.两条对角线相等B.对角线互相垂直 C.一组对角是直角D.有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是 A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） [ ] [ ] 课 堂 练 习 × √ √ × C D 返回
巩固练习 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交 于O,如图, ①若∠1=∠2,则平行四边形 ABCD是矩形吗?为什么? A ②若△AOB是正三角形 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗?为什么? B 2(c
巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交 于O，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ ②若△AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？ A D B C O )1 2(
按步骤画“边-直角,边-直角,边-直角, 边”这样四步画出一个四边形,判断这个四 边形是一个矩形吗?说明理由 命题:有三个角是直角的四边形是矩形 A D 证明:∵四边形中有三个角是直角 四边形的内角和为3600 第四个角也是直角 B 两组对角分别相等且每个角都是直角 这个四边形是矩形
A B C D 命题：有三个角是直角的四边形是矩形 证明：∵四边形中有三个角是直角 四边形的内角和为360O ∴第四个角也是直角 ∴两组对角分别相等且每个角都是直角 ∴这个四边形是矩形 ⚫按步骤画“边-直角，边-直角，边-直角， 边”这样四步画出一个四边形，判断这个四 边形是一个矩形吗？说明理由
议一议 判断下列说法是否正确: ●对角线相等的四边形是矩形.() ●对角线互相平分且相等的四边形是矩形() ●有一个角是直角的四边形是矩形.() ●四个角都相等的四边形是矩形( ●对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()
议一议: • 判断下列说法是否正确: ⚫对角线相等的四边形是矩形. ( ) ⚫对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( ) ⚫有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) ⚫四个角都相等的四边形是矩形.( ) ⚫对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) × √ × √ ×