1.3直角三角形全等的判 定 NN
1.3 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判 定
复习提向 1.判定两个三角形全等有哪些方法? 2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形是否全等?
复习提问 1. 判定两个三角形全等有哪些方法？ 2. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形是否全等？
复习回顾 ·3、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与 △DEF (填“籴等”或“不全 等”),根据是 B E (2)若∠A=∠D,BC=EF △ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),根 据是
复习回顾 • 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. • （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与 △DEF ______（填“全等”或“不全 等”），根据是______. • （2）若∠A=∠D，BC=EF， • 则△ABC与△DEF ______ • （填“全等”或“不全等”），根 • 据是______. B F E A C D
复习回顾 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与 △DEF (填“全等”或“不全 等”),根据是 (4)若AB=DE,BC=EF AC=DF,则△ABC与△DEcN (填“全等”或“不全等” ),根据是 D
复习回顾 • （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与 △DEF ______（填“全等”或“不全 等”），根据是______. • （4）若AB=DE，BC=EF， • AC=DF，则△ABC与△DEF • ______（填“全等”或“不全等” • ），根据是______. B F E A C D
探索新知 问题:如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E 如果AC=DF,AB=DE,那么,△ABC能否 与△DEF ·全等呢? B D
探索新知 • 问题：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. 如果 AC=DF，AB=DE，那么，△ABC能否 与△DEF • 全等呢？ B F E A C D
思考题:在 RtAABC和 RtAAB'O中,AB=AB’, AC=AC,∠ACB=∠AcB=90° A(A’) C C(C,、B(B) A (O 1.你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼 接成一个等腰三角形吗? 2.从上面(1)的操作中,你能猜测这两个直角三角形全等 吗? 3.请用推理的方法说明你猜想的正确性。 4.你能用语言概括上面发现的结论吗?
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’， AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° 1. 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼 接成一个等腰三角形吗？ 2. 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等 吗？ 3. 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 4. 你能用语言概括上面发现的结论吗？ A B C A’ C’ B’ （A’） （C’） （B’）
DearEr 思考题:在 RtAABC和 RtAABC中,AB=AB, AC=AC,∠ACB=∠ACB=90° 解:(1)可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 (2)这两个三角形全等 (3)因为∠AcB=90° ∠AcB=∠ACB=90° 所以∠BcB=∠ACB+∠AcB=180° A(A) 故B,C(C”),B在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以∠B=∠B(等边对等角) 在 RtAABC和 RtAABC中 由于∠AcB=∠ACB ∠B=∠B3 B C(C) B ABEA B 所以 RtAABC≌ RtAABC(AAS) (4)斜边、直角边定理(简写成“斜边,直角边”或“HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’， AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° 解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 B’ A（A’） B C（C’）
己会 直角三角形仝等的判定定理 斜边、直角边定理: ·有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 角形仝等.(可简写成“斜边、直角边”或 HL”) 用符号语言可表示为: 在Rt△ABC和Rt△DEF中 AB=DE BC=EF(或AC=DF)C B F lPt△△RPt∧DFF
直角三角形全等的判定定理 • 斜边、直角边定理： • 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或 “HL”） • 用符号语言可表示为： • 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90º ， • AB=DE • 若 • BC=EF（或AC=DF） • 则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） E D C F A B
例题解析 例1、如图,∠AOB内部有一条射线OC,P 是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E, 且PD=PE求证:OP平分∠AOB 证明:PD⊥OA,PE⊥OB △PEO和△PDO是Rt△ ·在Rt△PEO和Rt△PDO中 OP=OP(公共边) PD=PE(已知) Rt△ PEOSRt△PDO(HL) ∠AOC=∠BOC,即:OP平分∠AOB
例题解析 • 例1、如图，∠AOB内部有一条射线OC，P 是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 且PD=PE.求证：OP平分∠AOB. • 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB • ∴△PEO和△PDO是Rt△. • 在Rt△PEO和Rt△PDO中， • OP=OP （公共边） • PD=PE （已知） • ∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL） • ∴∠AOC=∠BOC，即：OP平分∠AOB. E D A O C B P
随堂练习 ·1、如图,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC, AB与CD平行吗?为什么? B D
随堂练习 • 1、如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC， AB与CD平行吗？为什么？ D C B A