角平分线的性质
角平分线的性质
教学内容1] 生活中有很多数学问题: 小明家居住在通州区一栋居民 楼的一楼,刚好位于一条暖气 和天然气管道所成角的平分线暖气 天然气 上的P点,要从P点建两条管道 分别与暧气管道和天然气管道 iP 相连 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有 什么关系,画来看看
［教学内容1］ 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民 楼的一楼，刚好位于一条暖气 和天然气管道所成角的平分线 上的P点，要从P点建两条管道， 分别与暖气管道和天然气管道 相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有 什么关系，画来看看. .P 暖气 天然气 创设情境
[教学内容2] 要研究角的平分线的性质我们必 须会画角的平分线,工人师傅常 用如图所示的简易平分角的仪器B 来画角的平分线 将4点放在角的顶点处,AB和AD 沿角的两边放下,过4C画一条射 线AE,AE即为∠BAD的平分线
［教学内容 2 ］ 要研究角的平分线的性质我们必 须会画角的平分线，工人师傅常 用如图所示的简易平分角的仪器 来画角的平分线 . 将A点放在角的顶点处，AB 和AD 沿角的两边放下，过AC画一条射 线AE，AE即为∠BAD的平分线. B A· · · · E D C 探究体验
[教学内容3] 把简易平分角的仪器放在角的两 边时,平分角的仪器两边AB与 AD相等,从几何作图角度怎么B 画?BC=DC,从几何作图角度 怎么画?
［教学内容 3 ］ 把简易平分角的仪器放在角的两 边时，平分角的仪器两边AB 与 AD相等，从几何作图角度怎么 画？BC=DC，从几何作图角度 怎么画？ B A· · · ·D C 探究体验
Q探兜体耻山x 教学内容3]角平分线的画法: 1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB 于N (2)分别以M,N为圆心.大于MN一半的长为半径作 弧.两弧在∠AOB的内部交于C (3)作射线, 则射线OC即为所 B N
［教学内容3］角平分线的画法： （２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作 弧．两弧在∠AOB的内部交于C． （3）作射线， 则射线OC即为所 A B O M N C 探究体验 (１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB 于N．
Q探兜体耻山x [教学内容3] 想一想:为什么OC是角平分线呢? 已知:OM=ON,MC=NC 求证:OC平分∠AOB 证明:连接CM,CN 在△OMC和△ONC中, OM=ON MC=NO 0C=OC △OMC≌△ONC (SSS) ∠MOC=∠NOC 即:0C平分∠AOB B N
［教学内容 3 ］ 想一想：为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON ，MC=NC. 求证：OC平分 ∠AOB . 证明：连接CM ，CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC ≌ △ONC （SSS ） ∴∠MOC= ∠NOC 即：OC平分 ∠AOB A B M N C O 探究体验
[教学内容4] 操作 (1)作一个平角∠AOB的 平分线OC, (2)反向延长C得到直A6B 线CD 思考1:请说出直线CD与 AB的位置关系 D 思考2:作出一个459的角
［教学内容 4 ］ 操作： （1）作一个平角 ∠AOB 的 平分线OC ， （ 2）反向延长OC得到直 线CD . . A O B CD 探究体验 思考 1 ：请说出直线CD 与 AB的位置关系 . 思考 2 ：作出一个45º的角
[教学内容5] 操作:用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在 一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形 (使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠 形成的三条折痕 问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 向题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系, 它们的长度有何关系?
［教学内容5］ 操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在 一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系， 它们的长度有何关系？ 探究体验
Q探兜体耻山x 2.探究体验[教学内容6] 如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条 折痕分组讨论、交流,再利用几何画板软件验 证结论,并用文字语言闻述得到的性质 结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程
2．探究体验［教学内容6］ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条 折痕.分组讨论、交流，再利用几何画板软件验 证结论，并用文字语言阐述得到的性质. 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程. 探究体验
Q探兜体耻山x 教学内容6 结论:角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设:一个点在一个角的平分线上 结论:它到角的两边的距离相等 已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.A 求证:PD=PE C O B E
［教学内容6］ 结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 探究体验