本节内容 2.1 多边形 errED
本节内容 2.1 多 边 形
观察 你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗? 图2-1 errED
观察 你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ 图2-1
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫作多边形 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角 errED
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角
顶点 A内角 D C 图2-2 例如在图2-2中,AB是边,E是顶点,BD是对 角线,∠A是内角 多边形根据边数可以分为三角形,四边形, 五边形, 0000 在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫正多边形 errED
例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对 角线，∠A是内角. 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 多边形根据边数可以分为三角形，四边形， 五边形，…… 图2-2
动脑筋 三角形的内角和等于180°,四边形的内角和是多少度呢? 如图2-3,四边形ABCD的一条对 角线AC把它分成两个三角形,因此 四边形的内角和等于这两个三角形的D C 内角和,即180°×2=360° A B 图2-3 errED
动脑筋 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图2-3，四边形ABCD的一条对 角线AC 把它分成两个三角形，因此 四边形的内角和等于这两个三角形的 内角和， 即180°×2=360°. 图2-3
°探究 在下列各个多边形中,任取一个顶点,通过该顶点 画出所有对角线,并完成下表 八边形 五边形 六边形 七边形 errED
探究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点 画出所有对角线，并完成下表. 五边形 六边形 七边形 八边形
五边形 六边形 七边形 八边形 图形 边数可分成三角形的个数多边形的内角和 五边形 (5-2)×180 六边形 (6-2)×180° 七边形 5678 (7-2)×180 八边形 6 (8-2)×180 m边形 n n-2 (n-2)×180°
五边形 5 3 （5-2） × 180° 六边形 6 七边形 7 图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 五边形 六边形 八边形 8 … … … … n边形 n 4 （6-2） × 180° 5 （7-2） × 180° 6 （8-2） × 180° n-2 （n-2）×180° 五边形 六边形 七边形 八边形
A A2 图2-4 如图2-4,m边形共有n个顶点A1,A2,A3,…,An 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个,因此从顶点A1 出发有(m-3)条对角线,m边形被分成了(m-2)个三角形 n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和, 因此n边形的内角和等于(n-2)·180 errED
如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3， … ，An . 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1 出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形. n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和， 因此n边形的内角和等于(n-2)·180°. 图2-4
结论 由此得出: 边形的内角和等于(-2)180° errED
结论 n边形的内角和等于(n-2)· 180° 由此得出：
动脑筋 你还可以用其他方法探究m边形的内角和公式吗? errED
动脑筋 你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？