直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定
复习回顾 1、什么是直角三角形? 有一个内角是直角的三角形叫直角三角 形 A 直角三角形可表示:Rt△ABC 直角边 斜边 直角边 B 猜想:直角三角形的两个锐角有什么关系?
复习回顾 •1、什么是直角三角形？ • 有一个内角是直角的三角形叫直角三角 形． • 直角三角形可表示： Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直 角 边 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
说一说 1、在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=? 2、在△ABC中,如果∠A+∠B=900,那么 △ABC是直角三角形吗?AB C
说一说 •1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ •2、在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º，那么 △ABC是直角三角形吗？ A B C
直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。 练习:(直接写出答案) 1)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,则 ∠A= 2)若∠C=∠A+∠B,则△ABC是 角 形 °3)在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C, 求∠B,∠C的度数
直角三角形的判定定理 •有两个角互余的三角形是直角三角形。 •练习：(直接写出答案） •1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则 ∠A=__. •2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角 形. •3）在△ABC中，∠A=90° ， ∠B=3∠C， • 求∠B，∠C的度数
探究 任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线, 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短, 你发现了什么?再画几个直角三角形武一试, 你的发现相同吗? 我们来验证一下 C
探究 •任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线， 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短， 你发现了什么？再画几个直角三角形试一试， 你的发现相同吗？ • 我们来验证一下！ A B C D
直角三角形的性质定理之 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 半 数学语言表述为: 在Rt△ABC中 CD是斜边AB上的中线 CD=AD=BD= AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的性质定理之一 •在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半。 •数学语言表述为： •在Rt△ABC中 •∵CD是斜边AB上的中线 •∴CD＝AD＝BD＝ AB •（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C B D A 1 2
练练8 1、已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边 上 5cm 2的ABG中,CD是斜边AB上的中 线,∠CDA=80°,则∠A=50°∠B=40° B C
练一练： 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边 上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ B C D 5cm 50° 40°
知识应用 例1、如果三角形一边上的中线等于这条 边的一半,求证:这个三角形是直角三角形 已知:如右图所示,CD 是△ABC的AB边上的中线,且 oCD=2 AB 求证:△ABC是直角三角形
知识应用 •例1、 如果三角形一边上的中线等于这条 边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 •已知：如右图所示，CD •是△ABC的AB边上的中线，且 •CD= AB. •求证： △ABC是直角三角形. C B D A 1 2
知识应用 例2、如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的 中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由 D C A E B
知识应用 •例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的 中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 A E B C D
练一练 1、已知△ABC中,∠B=2∠A,∠B=3∠C, 无法显示该图片。 则∠A=,∠B= ∠C 2、在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边 上的中线,那么与CE相等的线段有 与∠A相等的角有 若∠A=35°,那 么∠ECB=
练一练 •1、已知△ABC中，∠B = ∠A ， ∠B = ∠C， •则∠A =____， ∠B =____，∠C =____. •2、 在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，CE是AB边 上的中线，那么与CE相等的线段有_________， 与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那 么∠ECB= _________。 3 1 2 1