本直角三角形 errED
直 角 三 角 形 本章内容 第1章
本节肉容直角三角形的性质 和判定() errED
直角三角形的性质 和判定（Ι） 本课内容节 1.1
在前面,我们已经学习了三角形边与边,边 与角,角与角之间的一些性质,直角三角形作为 种特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质 外,它还具有哪些特殊性质呢? errED
在前面，我们已经学习了三角形边与边，边 与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为 一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质 外，它还具有哪些特殊性质呢？
说一说 如图1-1,在Rt△ABC中,∠C-90°,两锐角的和等 于多少呢? 在Rt△ABC中,因为 ∠C=90°,由三角形内角和定 理,可得∠4+∠B=90 B C 图1-1 errED
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等 于多少呢？ 说一说 图1-1 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，可得∠A +∠B=90°
结论 由此得到: 直角三角形的两个锐角互余 errED
结论 直角三角形的两个锐角互余. 由此得到：
议一议 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗? 如图1-2,在△ABC中,∠4+∠B=90°,那么△ABC 是直角三角形吗? 在△ABC中,因为∠4+∠B ∠C=180°又∠4 所以 A ∠C=90°于是△ABC是直角三角形 B C 图1-2 errED
议一议 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以 ∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 图1-2
结论 由此得到: 有两个角互余的三角形是直角三角形 errED
结论 有两个角互余的三角形是直角三角形. 由此得到：
探究 如图1-3,画一个Rt△ABC,并作出斜边AB上的中 线CD,比较线段CD与线段AB之间的数量关系,你能 得出什么结论? A B C 图1-3 errED
探究 如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中 线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能 得出什么结论？ 图1-3
线段CD比线段4B短.我测量后发现CD=24B A B C 图1-3 errED
我测量后发现CD = AB. 1 线段CD 比线段AB短. 2 图1-3
是否对于任意一个R△ABC,都有CD=-AB成立呢? 2 如图1-3,如果中线CD=AB,则有∠DCA=∠A. 由此受到启发,在图1-4的Rt△ABC中,过直角顶点C作 射线CD交AB于D使∠DCA∠4,则CD=AD B 图13C B C 图1-4 errED
是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 成立呢？ 1 2 AB 图1-4 如图1-3， 如果中线CD = AB，则有∠DCA = ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作 射线 交AB于 ，使 ， 1 2 D ∠ D CA = ∠A 则 CD = AD CD . 图1-3