本章内容 第 二次根式
二次根式 本章内容 第5章
本节内容 5.1 二次根式
二次根式 本课内容节 5.1
说一说 (1)5的平方根是 0的平方根是 正实数a的平方根是 (2)运用运载火箭发射航天飞船时,火箭必须达到一定 的速度(称瓶簍数密速度根是才能克服地球的引力, 从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度 v与地球半径R之间存在如下关系:v=gR,其中重 力加速度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R,则第 宇宙速度是多少?
说一说 正实数a的平方根是 . 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定 的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力， 从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度 v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重 力加速度常数 若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v是多少？ （2） （1） 5 的平方根是 ，0 的平方根是 ， 正实数a的平方根是 . （1） 5 的平方根是 ，0 的平方根是 ， 正实数a的平方根是 . 0 的平方根是 ， 2 v = gR 2 g . / . 9 8m s
因为速度一定大于0, 所以第一宇宙速度v=√!R 5的平方根是√5, 0的平方根是0, 正实数a的平方根是±√a
5 的平方根是 ± 5 ， 0 的平方根是0， 正实数a的平方根是 ± a． 因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度 v = gR
我们已经知道:每一个正实数a有且只有两个平方根, 个记作a,称为的算术平方根;另一个是Va 我们把形如a的式子叫作二次根式,根号下的数 叫作被开方数 由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只有当 被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义． 我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数 叫作被开方数. a 我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 a ，称为a的算术平方根；另一个是 − a
举 例 例1当x是怎样的实数时,二次根式/x 在实数范围内有意义? 解由x-1≥0, 解得x≥1 因此,当x≥1时, x-1在实数范围内有意义
例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ x-1 解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， x-1 在实数范围内有意义
⊙) 注意 在本套教材中,我们都是在实数范围 内讨论二次根式有没有意义,今后不再每 次写出“在实数范围内”这几个字
在本套教材中，我们都是在实数范围 内讨论二次根式有没有意义，今后不再每 次写出“在实数范围内”这几个字. 注意
结论 对于非负实数a,由于a的一个平方根, 因此 (顶)2=a(a≥0)
结论 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根， 因此 a 2 ( ) ( ) = 0 . a a a≥
举 例 例2计算 (1)(5)2; (2)(22)2 解(1)(5)2=5; (2)(22)2=22×(2)2=4×2=8
例2 计算： 2 2 ( )( ) 1 5 2 2 2 ； ( )( ) . 解 2 1 5 = 5 ( ) ( ) ； 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 = 2 2 = 4 2 =8 × ×
做一做 填空: 22 2 1.2 根据上述结果猜想,当a≥0时,√a
填空： 做一做 … 22 = ； = ； 2 7 5 1.22 = ； 2 1.2 7 5 根据上述结果猜想，当a≥0时， . 2 a =