本节肉直角三角形的性质 和判定(互) errED
直角三角形的性质 和判定（Ⅱ） 本课内容节 1.2
做一做 如图19,在方格纸上(设小方格边长为单位1) 画一个顶点都在格点上的直角三角形,使其两直角边 分别为3,4,量出这个直角三角形斜边的长度 我量得c为5 A B a=3 C 图1-9 errED
做一做 如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边 分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度. 图1-9 我量得c为5
议一议 在方格纸上,以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长 分别向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图1-10, 那么这三个正方形的面积S1,S2,S3之间有什么关系呢? 由图1-10可知,S1=32,S2=42 A 为了求S3,我可以先算出红色区域 内大正方形的面积,再减去4个小三 角形的面积,得S3=5 °32+42= S2=S3 C 图1-10
议一议 在方格纸上，以图1-9 中的Rt△ABC 的三边为边长 分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10， 那么这三个正方形的面积S1，S2 ， S3 之间有什么关系呢？ 图1-10 议一议 由图1-10 可知， S1 = 32 ， S2 = 4 2 ， 为了求 S3 ， 我可以先算出红色区域 内大正方形的面积，再减去4 个小三 角形的面积， 得 S3 = 5 2 . ∵ 3 2 + 4 2 = 5 2 ， ∴ S1 + S2 = S3
A 图1-10 在图1-10中,S1+S2=S3,即BC+AC=AB2, 那么是否对所有的直角三角形,都有两直角边的平方和 等于斜边的平方呢? errED
在图1-10 中， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和 等于斜边的平方呢？ 图1-10
探究 如图1-11,任作一个Rt△ABC,∠C=90°, 若BC=a,AC=b,AB=c,那么a+b2=c 是否成立呢? A Ba C 图1-11 errED
探究 如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C= 90° ， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a 2 + b 2 = c 2 是否成立呢？ 图1-11
我们来进行研究 步骤1先剪出4个如图1-11所示的直角三角形,由 于每个直角三角形的两直角边长为a,b(其中 b>a),于是它们全等(SAS),从而它们的 斜边长相等设斜边长为c B C 图1-11 errED
步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形，由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b > a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c. 图1-11 我们来进行研究
步骤2再剪出1个边长为c的正方形,如图1-12所示 图1-12 errED
步骤2 再剪出1 个边长为c的正方形，如图1-12所示. 图1-12
步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形 由于△DHK≌△EIH, G ∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90° H ∠1+∠4=90° E F 图1-13 errED
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形. 图1-13 由于△DHK≌△EIH， ∴ ∠2 ＝∠4. 又∵ ∠1 +∠2 = 90° ， ∴ ∠1 +∠4 = 90°
又∠KHI=90° ∠1+∠KH+∠4=180°,即D,H,E在一条 直线上 同理E,I,F在一条直线上;F,J,G在一条直线上; G,K,D在一条直线上 因此拼成的图形是正方形DEFG,它的边长为(a+b) 它的面积为(a+b)2 D a K G E a F 图1-13 errED
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)， 它的面积为(a + b) 2 . 又∠KHI = 90° ， ∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180° ，即D，H，E在一条 直线上. 图1-13 同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上
又正方形DEFG的面积为c+4ab, (a+b)2=c2+4.=ab. 2 G 即a2+2ab+b3=c+2ab, b c ∴.a2+b=c E F 图1-13 errED
又正方形DEFG的面积为c 2 + ， 1 4 2 · ab a b c ab. + = + 2 2 1 ( ) 4 2 ∴ 即a 2+2ab+ b 2 = c 2 +2ab ， ∴ a 2+ b 2 = c 2 . 图1-13