三角形的中笸线
三角形的中位线
如右图,A、B两点被池塘隔开, 现在要测量出A、B两点间的距 B 离,但又无法直接去测量,怎 么办? E 这时,在A、B外选一点C,连 结AC和BC,并分别找出AC和 BC的中点D、E,如果能测量 出DE的长度,也就能知道AB 的距离 这是什么道理呢?今天这堂课 我们就要来探究其中的学问
如右图， A 、 B两点被池塘隔开， 现在要测量出 A 、 B两点间的距 离 ，但又无法直接去测量，怎 么办？ 这时，在 A 、 B外选一点 C，连 结AC 和BC，并分别找出AC 和 BC的中点 D 、 E，如果能测量 出DE的长度，也就能知道AB 的距离了。 这是什么道理呢？今天这堂课 我们就要来探究其中的学问。 D E A B C
DE是三角形ABC的中位线 什么叫三 角形的中位 线呢? E C
A B C D E DE是三角形ABC的中位线 什么叫三 角形的中位 线呢？
三角形的中位线 连甚三角形两边中点的殷叫儆 三角形的中笸线。 画出△ABC中所有的中世线 画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别 三角形中位线的两个端点是三角形两边 F 的中点,而三角形中线一端点是三角形 的顶点、另一端点是三角形这个顶点所 对的边的中点 B C E
三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别. D E 三角形中位线的两个端点是三角形两边 F 的中点，而三角形中线一端点是三角形 的顶点、另一端点是三角形这个顶点所 对的边的中点
观察猜想 在△ABC中,中位线DE 和边BC有什么关系 点D为线段AB的中点,自D E D作DEⅢBC,交AC于E 那么点E在Ac的什么位置 上?为什么? C 位置关系: DE和边BC关系 数量关系:
观察猜想 在△ABC中，中位线DE 和边BC有什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： A B C 点D为线段AB的中点，自 D E D作DE ∥ BC，交AC于E 那么点E在AC的什么位置 上？ 为什么？
利用橡皮筋定在木板上 验证你的观查和猜想: ①拖动点A,三角形形状变化了, 其中什么不变? ②三角形中位线DE与第三边BC的 位置关系怎么样? 它们有什么样的数量关系? 拖动点B,C呢?
利用橡皮筋定在木板上， 验证你的观查和猜想： ①拖动点A，三角形形状变化了， 其中什么不变？ ②三角形中位线DE与第三边BC的 位置关系怎么样？ 它们有什么样的数量关系？ 拖动点B，C呢？
结论:三角形的中位线 平行于第三笾, 并且等咆的一半 这个结论是否具有普遍性,还需要从理论上加以证明 请同学们思考怎样来证明这个结论
结论：三角形的中位线 平行于第三边， 并且等于它的一半. 这个结论是否具有普遍性，还需要从理论上加以证明。 请同学们思考怎样来证明这个结论
已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线 求证:DE∥BC,且DE=1/2BC 证法一:以点E为旋转中心, 把△ADE绕点E旋转180°, 得到△CFE,则D,E,F同在 直线上DE=EF, 且△ADE≌△CFE ∠ADE=∠F,AD=CF, AB∥CF。 又∵BD=AD=CF, 四边形BCF是平行四边形 DE∥BC且DE=1/2BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC . 证法一：以点E为旋转中心， 把△ ADE绕点E旋转180゜， 得到△ CFE，则D，E，F同在 一直线上DE=EF， 且△ ADE≌ △ CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法二:过点C作AB的平行 线交DE的延长线于F CF∥B, F ∠A=∠ECF 又AE=EC,∠AED=∠CEF C △ADE≌△CFE AD=FC 又DB=AD, DB- FC 四边形BCFD是平行四边形 DE/BC且DE=EF=1/2BC
C D E F B A 证法二：过点C作AB的平行 线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 返回
已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线 求证:DE∥BC,且DE=1/2BC 证法三:延长DE到F,使EF=DE 连结CF、AF、DC AE=EC, DE=EF F∴四边形ADCF是平行四边形 AD平行且等于FC 又D为AB中点,∴DB平行且等于FC B 所以,四边形BCFD是平行四边形 C DF平行且等于BC 又∵DE=1/2DF, ∴DE‖BC且DE=1/2BC
证法三：延长DE 到 F，使EF=DE 连结CF、AF、DC。 ∵AE=EC，DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD平行且等于FC 又D为AB中点，∴DB平行且等于FC 所以，四边形BCFD是平行四边形 ∴DF平行且等于BC 又∵DE=1/2 DF， ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC A B C D E F 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC