本节内容 2.6 菱形 2.6,2菱形的判定 errED
本节内容 2.6 菱 形 ——2.6.2 菱形的判定
动脑筋 如图2-52,用4支长度相等的铅笔能摆成菱形 吗?把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的 四边形是菱形吗? 图2-52 errED
如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形 吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的 四边形是菱形吗？ 动脑筋 图2-52
下面我们来证明这个结论 如图2-53,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA AD- BC AB=DC, 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD A 四边形ABCD是菱形 O B 图2-53 errED
下面我们来证明这个结论. ∵ AD = BC， AB = DC， 如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ 四边形ABCD是菱形. 图2-53 又 AB = AD
结论 由此得到菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形 errED
结论 四条边都相等的四边形是菱形. 由此得到菱形的判定定理1：
举例 2已知:如图2-54,在四边形ABCD中,线段BD 垂直平分AC,且相交于点O,∠1=∠2 求证:四边形ABCD是菱形 D B 图2-54 errED
已知：如图2-54，在四边形ABCD 中，线段BD 垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 例2 图2-54
证明由于线段BD垂直平分AC, 因此BA=BC,DA=DC,OA=OC 在△AOB和△COD中,有 A D ∠1=∠2,∠AOB=∠COD, O4=0C B 所以△OAB≌△OCD 图2-54 从而AB=CD.所以BA=BC=DA=DC 因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形) errED
证明 由于线段BD垂直平分AC， 因此BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中，有 ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD， OA=OC. 所以△OAB≌△OCD. 从而AB=CD. 因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形) 所以BA=BC=DA=DC. 图2-54
动脑筋 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形 吗? 过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD,使得OA=OC,OB=OD.连结AB BC,CD,DA,则四边形ABCD是菱形,如 图2-55 A C B 图2-55 errED
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形 吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB， BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如 图2-55. 图2-55 动脑筋
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗? 如图2-55,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线 AC与BD互相平分,因此它是平行四边形.又已知其对角 线互相垂直,上述问题抽象出来就是: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? A C B 图2-55 errED
如图2-55，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线 AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角 线互相垂直，上述问题抽象出来就是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 图2-55
我们来进行证明 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD 互相平分,因此它是平行四边形 又由于DB是线段4C的垂直平分线, 因此,DA=DC 从而平行四边形ABCD是菱形 A C B 图2-55 errED
我们来进行证明. 又由于DB是线段AC的垂直平分线， 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 因此，DA=DC. 从而平行四边形ABCD是菱形. 图2-55
结论 由此得到菱形的判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 errED
结论 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 由此得到菱形的判定定理2：