2.6菱形
2.6菱形
两组对边分别平行或相等 组对边平行且相等 四边形两组对角分别相等 平行四边形 对角线互相平分 斗$卡|滥斗 时击 菱形
菱形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等
练习 1、已知□ABCD的对角线Ac、BD相交于点O,分别添加下列条件 (1)∠ABC=900(2)Ac⊥BD(3)AB=BC(4)Ac平分 ∠BAD(5)AO=Do使得四边形ABcD是菱形的条件的序号有 (2)(3)(4) 2、下列条件中不能判定四边形ABCD为菱形的是(C) A、Ac⊥BD,AC与BD互相平分 B、AB=BC=cD=DA D C、AB=BC,AD=CD,且Ac⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 __________ 2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B (2) (3) (4) C O A D C
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,试探 究重叠部分ABcD的形状,并说明理由。 B 思考:若例1中,已知∠ABC=600,纸条宽为6厘 米,试求出重叠部分ABCD的面积。 2
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探 究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。 A C D B A B C D E F 思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘 米，试求出重叠部分ABCD的面积。 1 2
3、如图,在□ABcD中,对角线AC、BD相交于点O, AC=6厘米,BD=8厘米,AD=5厘米,则□ABcD的周长 =20厘米 □ABcD的面积=24平方厘米 A 5 3 O C
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长 =—————— , □ABCD的面积=———————— O A D C B 20厘米 24平方厘米 3 4 5
解:重叠部分为菱形,理由如下: 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥cD于F 因纸条等宽,故AE=AF 又ABCD,ADBC 四边形ABcD为平行四边形 S/ABCD=BC AE=CD. AF ∴Bc=cD ∴四边形ABcD为菱形
解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F 因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵S □ ABCD=BC·AE=CD·AF ∴BC=CD ∴四边形ABCD为菱形
重叠部分为菱形,理由如下 过点A作AE⊥Bc于E,AF⊥cD于F ∠AEB=∠AFD=900 因纸条等宽,故AE=AF 又ABcD,ADBc e ∴四边形ABCD为平行四边形 .∠ABE=∠ADF △ABE△ADF(AAS) ∵.AB=AD 四边形ABcD是菱形 英 象路
重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F ∠AEB=∠AFD=900 因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△ADF(A.A.S) ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,试探 究重叠部分ABcD的形状,并说明理由。 B 思考:若例1中,已知∠ABC=600,纸条宽为6厘 米,试求出重叠部分ABCD的面积
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探 究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。 A C D B A B C D E F 思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘 米，试求出重叠部分ABCD的面积。 2 1
∠AEB=900 ∠ABC=600 ∠BAE=30 AB=2BE 25设BE=x,则AB=2x25 在Rt△AEB中 AEZ+BE2-AB2 62+x2=(2x)2 ∴X=2√3厘米 43 BE=2√3厘米 BC=AB=43厘米 ∴S若形ABcD=BCAE=243平方厘米
2 3 2 3 4 3 2 3厘米 ∵∠AEB=900 ∠ABC=600 ∴∠BAE=300 ∴AB=2BE 设BE=x,则AB=2x 在Rt△AEB中 AE2+BE2=AB2 ∴6 2+x2=(2x)2 ∴x= ∴BE= BC=AB= ∴S菱形ABCD=BC·AE= 2 3厘米 4 3厘米 24 3平方厘米
DearEr 2、已知:如图(1),ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F 求证:四边形AFCE是菱形 E A E D D C B F (1) 思考:如图(2),若将例2中的“□ABCD改成“矩形 ABcD”,其他条件不变,若AB=4厘米,BC=8厘米,求四边形 AFCE的面积
例2、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O A E B F C D 思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形 ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形 AFCE的面积。 （1） （2） O