直角三角形金等的刎定
1.3直角三角形全等的判定
复习回顾 (1)说出判断一般三角形全等的 方法有哪些?它们有什么共同点? 我爱语义ktD/m,52ym
复习回顾 （1）说出判断一般三角形全等的 方法有哪些？它们有什么共同点？
判断 (1)有两角和一边对应相等的两个三角形全等 AAS或者ASA (2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS (3)有两边和其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等 (×)
判 断 （1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （3）有两边和其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等。 ﹙ √ ﹚ ﹙×﹚ AAS或者ASA SAS
探索新知 例1·如图在Rt△ABC和Rt△ABC中,已知 AB=AB,AC=AC,∠ACB=∠AC’B’=90° 那么Rt△ABC和Rt△ABC全等吗? A(A) C B B C(C)(B)
A B C A’ B’ C’ （A’） （C’） （B’） 探索新知 例1·如图在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,已知 AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’Ｃ’Ｂ’=90 ° , 那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗?
探索新知 例一·如图,已知AB=AB’,AC=AC;,∠ACB=∠AC’B’=90 那么Rt△ABC和Rt△ABC全等吗? 解因为∠ACB=90° ∠ACB=∠ACB=90 A(A’) 所以∠BCB=∠ACB+∠ACB=180° 故B,C(C),B'在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以∠B=∠B(等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△ABC中 B C(C) B 由于∠ACB=∠ACB’(已知) ∠B=∠B’(已证) AB=AB’(已知) 所以Rt△ABC≌Rt△ABC’(AAS)
解 因为∠ACB=90° ∠ACB‘= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’（已知） ∠B =∠B’（已证） AB=A’B’（已知） 所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS） B’ A（A’） B C（C’） 探索新知 例一·如图,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’Ｃ’Ｂ’=90 ° 那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？
判断下例说法是否正确?依据是什么? (1)有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 AAS或ASA (2)有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 AAS (3)有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 SAS (4)有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL定理 (5)有两锐角对应相等的两个直角三角形全等。 (
一·判断下例说法是否正确？依据是什么？ （1）有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （2）有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （3）有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （ √ ） （ √ ） （ √ ） （4）有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （5）有两锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ × ） （ √ ） HL定理 SAS AAS AAS或ASA
练一练 二·填空题 A 1·如图在△ABC中,AB=AC,AD是 川Rt△ ACD o Rt△ABD 依据是HL,BD=DC ∠BAD=∠CAD. B D C 2如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,A 且DC=DE,AD=BD,则图中全等的三角形 有3对 B DC
二·填空题 1·如图在△ABC中，AB=AC,AD是 高，则 ≌ ， 依据是 ，BD= , ∠BAD= . 2·如图，△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB, 且DC=DE,AD=BD,则图中全等的三角形 有 对。 A B D C A B D C E Rt△ACD Rt△ABD HL DC ∠CAD 3
小结:与你的同伴进行交流, 这节课你有什么收获呢?
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HL定理:斜边和一条直角边对应 相等的两直角三角形全等
HL定理:斜边和一条直角边对应 相等的两直角三角形全等
已知:如图,AB⊥BD, CD∥AB,AB=DC,点E、F在BD 上,且AE=CF。 求证:AE∥CF
已知：如图，AB⊥BD， CD∥AB，AB=DC，点E、F在BD 上，且AE=CF。 求证：AE∥CF