分式 小结与复习(2)
小结 复习
知识回顾一分式的乘法法则 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达:ba=bd 分式的除法法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。 a d ad 用符号语言表达:bd=bCbc 分式的乘方法则:分子、分母各自乘方。 用符号语言表达:am"2(b1=b b b
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。 用符号语言表达： 分式的乘法法则： 分式的乘方法则： 分式的除法法则： b a d c × = bd ac b a d c ÷ = b a c d × = bc ad b a = b n a n n = a n b n b a -n a b n = 分子、分母各自乘方。 用符号语言表达：
基础训练分组计算下面各题 a2-4a+4 a24(2) y 3 (1) a2-2a+1 5x-3·25x295x+32x a-1 3 2+a-2 16-02 a-4a-2 (3) a2+8a+162a+8a+2 注意:乘法和除法 2a-4 运算时,分子或分 +2 母能因式分解的要 96x+x2x-3.x2+4x+4因式分解。结果要 2-16 4-x 4-x2 化为最简分式。 x2-x-6 x2+2x-8
注意：乘法和除法 运算时,分子或分 母能因式分解的要 因式分解。结果要 化为最简分式。 分组计算下面各题 (1) a 2 -2a+1 a 2 -4a+4 ·a 2 -4 a-1 (2) 5x-3 25x 2 -9 5x+3 2x ÷ 3 · x (3) a 2+8a+16 16-a 2 ÷ · 2a+8 a-4 a+2 a-2 (4) x 2 -16 9-6x+x 2 ÷ · 4-x x-3 4-x 2 x 2+4x+4 a 2+a-2 a-1 3 2x2 a+2 2a-4 x 2+2x-8 x 2 -x-6
知识回顾二 其中(1)和(4),(3(5 可统一起来 整(1)ma=mn(a≠ 数(2)(arm)=am(a0) 指(3)(mb)=mbn(a,b0) 数 幂 (4)am÷a"= Fam-l(a+0) (分式乘方:(b=b(商的乘方) 性 (6)当a0时,a=1 质 (7)n是正整数时,a1属于分式。并且"=(a≠0)
整 数 指 数 幂 运 算 性 质 （4）a m÷a n=am-n (a≠0) （6）当a≠0时，a 0=1。 （1）a m·an=am+n (a≠0) （2）(a m) n=amn (a≠0) （3）(ab) n=anb n (a,b≠0) (7)n是正整数时, a-n属于分式。并且a -n = a n 1 (a≠0) b a = b n a n n (5)分式乘方： 其中(1)和(4)，(3)和(5) 可统一起来。 (商的乘方)
础训1:下列等式是否正确?为什么?3 (1)mrm÷ar=m-;(2(2)”=a"b 2.0.000079用科学计数法表示为879×107 3如果(x1)+有意义,则xz 4.(2×103)2×(2×102)3= 5、(an+b)2÷m"b=a3b3,则mr-1,n=1。 6、计算 (1)(a1b2);as (2)a2b2( 21-2)-3 b8 ∽D/() b 3 (xyz) b n2b2(4)(5xy3) al+ab 10x2y
4. (2×10-3 ) 2×(2×10-2 ) -3= ． 2. 0.000000879用科学计数法表示为 . 3. 如果(2x-1)-4有意义，则 。 5、(a n+1b m) -2÷a nb=a -5b -3 ，则m= ，n= 。 1:下列等式是否正确?为什么? (1) a m÷a n= am.a-n ; (2) n n n a b b a − ( ) = 6、计算 (1) (a-1b 2 ) 3 ; (2) a-2b 2 (a2b -2 ) -3 (3) ab a-b 2 ·-a b-a -3 ÷ a 2 -b 2 1 (4) 10x 2y (-5x -2y 3 )(2x 4y -2 z) a 3 b 6 a 8 b 8 b 2 a 2+ab -z 8.79×10-7 x≠ 2 1 2 1 1 1
知识回顾三 B士C 同分母相加减 分式的 A 加减 B C BD CA BD+AC 异分母相加减+=+ A D ADAD AD 通分 在分式运算中,一般总是先把分子、分母分解因式;且 在运算过程中,分子、分母一般保持分解因式的形式。 混合运算 混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合 运用。关键:要仔细观察题目的结构特点,正确的使用相 应的运算法则和运算顺序;灵活运用运算律,简化运算 过程;提高速度,结果必须化为最简
分式的 加减 同分母相加减 异分母相加减 AD BD AC AD CA AD BD D C A B + + = + = 通分 在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且 在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。 混合运算 A B B±C A ±C A = 混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合 运用。关键:要仔细观察题目的结构特点，正确的使用相 应的运算法则和运算顺序；灵活运用运算律，简化运算 过程；提高速度，结果必须化为最简
借础训练)计算题 x+12x+1 x+12x+1 (1) (2 十 x+2 3x+2 3x2+2x+1 X x2+x-2 3 1x+3x2-2x+1 2 x-3x--1x2-4x+3 x22x-3 4108(+4号a)2
计算题 (1) x-1 x+1 - 1- x 2x+1 (2) x-1 x+1 + x+2 2x+1 (3) x-3 1 - x 2 -1 x+3 · x 2 -4x+3 x 2 -2x+1 (4) 1- a 2 -4 8 4a a 2+4 -1 ÷2 1 - a 1 x-1 3x+2 x 2+x-2 3x2+2x+1 x 2 -2x-3 2 a+2 a-2
弹 x-1 1、用两种方法计算:1 简析:(1)按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。 原式 或原式=x -y=1 2、计算: n2-0-2 - -2 y+6 3、当x=200时,求 —的值 x-3 x3x x 原式化简=x+3
1、用两种方法计算: 1- 1-x 1 · x x-1 简析：(1)按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。 2、计算： a-1 a 3 -a 2 -a-1 ÷ a 3 -a a 2 -a-2 3、当x=200时，求 的值. x x x x x x 1 3 6 3 2 + − + − − 原式化简= x x+3 =1 a-2 a 原式= x-1 x-1 x-1 + 1 · x x-1 = x x-1 x-1 x · 或 原式= x x-1 + x 1 =1
思维拓属 x-24x2 4、有一道题“先化简再求值 x+2x2-4 ,其中牙 3。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她 的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事? 先将原式化简为:x2+4 原式=4 x-3和x=3时,x值都是9.代数式的值与x的取值无关。 44x+ X 5、已知x24y5y20求5xx+(5x-xy):x的值 2 简析:将原式巧用分配律化简,得x、y又因为x24xy-5y2=0 分解为(x+y)(x-5y)=0而x+y≠0,所以x-5y=0。即:x=5y 2x 把x=5y代入 得原式值是: 5 X 点评:在化简中要有整体思想意识,运用技巧。 要注意分式中的隐含条件,分母不为0是分式学习的要点
4、有一道题“先化简,再求值： ,其中x=- 3 。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她 的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 2 2 2 4 1 2 4 4 x x x x x − + + − − （ ） 思维拓展 代数式的值与x的取值无关。 5、已知x 2 -4xy-5y2=0,求 5x 的值。 4 - x+y 4 ( 5x x+y -x-y) ÷x x-y 简析：将原式巧用分配律化简，得x-y 2x 又因为x 2 -4xy-5y2=0 分解为(x+y)(x-5y)=0 而x+y≠0，所以x-5y=0。即:x=5y 把x=5y代入 x-y 得原式值是： 2x 2 5 点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。 要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学习的要点。 先将原式化简为：x 2+4 x=-3和x=3时，x 2值都是9. 4x-x 2 原式=4
课外沏练 1、下列各式的运算对不对?如果不对,错在哪里? 应怎样改正? a÷b b 2)a÷(b+c)=a÷b+a÷C 2 =atb -b b (a+ba-b) 26 atb a-b a-b2a-b-(a+b)+2b=0
1、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？ 应怎样改正？ ⑴ a a b a b = 1= 1 ⑵ a (b + c) = a b + a c 2 2 2 2 b a b a b a − + ⑶ − 2 2 2 2 a b b a b a − − − = a b a b a b a b = + + − − = ( )( ) ⑷ 2 2 1 1 2 a b b a b a b − + − − + = a − b − (a + b) + 2b = 0 课外训练