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5.3 正方形
Deartdu.com 想一退 角为90° 矩形 四边\两组对边分别平行 平行四边形 萎形 的像
四边形 平行四边形 矩 形 菱 形
探究(一) 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形形
正方形矩 形 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一）
菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形
探究小结 矩形N邻边招等 发现 正方形小 组邻边相等的矩形 叫正方形 菱形/个角是度房 发现: 正方形 个角为直角的菱形叫正 「方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展时论对论总正方形有那些性质?
探究小结 矩形 正方形 邻边相等 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱形 一个角是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正 方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质?
边 /像/ 质 对角线对称性 图|A D A D A D 形 语 言B C B C B 轴对称图 文 对角线互相垂直形 字四条边都四个角平分且相等,每 语|相等 都是直角条对角线平分 言 组对角 符:四边形ABCD是四边形ABCD是四边形ABCD是正 号正方形 正方形 方形 中心对称图形 语 .ABICD ∴∠A=∠B=∠C=∠∴AC⊥BDAc=BD,O 言 ADⅢBC, D=90 A=OB=OC=OD AB==AD
性 质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B ∟ ∟ ∟ ∟ O 对边平行， 四条边都 相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直 平分且相等，每 条对角线平分一 组对角 ∵四边形ABCD是 正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是 正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90° ∵四边形ABCD是正 方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形
知识拓展与同学讨论后填写下表 几种特殊四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行对边平行对角相等 四边形且相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形 对边平行四个角 对角线相等轴对称图形、 矩形且相等都是直角且互相平分中心对称图形 菱形四边都材/对角相对角线互相垂直 对边平行 等 邻角互补平分,每条对角轴对称图形 线平分一组对角中心对称图形 对角线互相垂直平 正方形对边平行四个角分且相等,每条对轴对称图形 四条边都是直角角线平分一组对角/心对称图形 都相等
知识拓展:与同学讨论后填写下表： 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行， 四边都相 等 对边平行， 四条边 都相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角 对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形
Deartdu.com 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有 什么关系? 平行四边形 矩 形 正方形 菱形
平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有 什么关系？
例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形 A 已知:如图,四边形ABCD是正方 对角线AC、BD相交于点O. 是一道文字证明题该怎么做2做吗? 求证A限据险太E9图形△CDO、 A0是全! 要直角三角形 B 证 第三步:进行证明 证明∷∵四边形ABCD是正方形, ∴Ac=BDAc⊥BDAO=BO=cO=DO ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABos△Bco9△cDos△DAo 分析:利用正方形的性质对角线互相垂直平分且相等每条对角线平 分一组对角平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以 得到四个全等的等腰直角三角形
例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明 A D B C O 已知:如图,四边形ABCD是正方 形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平 分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以 得到四个全等的等腰直角三角形
拓展讨论: 正方形对角线把正方形分成多少个等腰 直角三角形? 结论: 分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、 △ADC、△ABD、△BCD; △AOB、△BOC、△coD、△DOA
A D B C O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰 直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA