Deartdu.com 5.3正方形 方形的性质
5.3 正方形 —正方形的性质
Deartdu.com 知识回顾 有一个角是直角 组邻边相等 一组邻边相等且一个角是直角 组邻边相等 有一个角是直角
知识回顾 一组邻边相等且一个角是直角
谈一谈 正方形具有什么性质? 边28对边平行 四边相等 角8四个角都是直角 角线8相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形
边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 A O B C D 正方形具有什么性质? 谈一谈
知宽理 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形, 也是特殊的萎形。 正方形的四个角是直角,四条边都相等。 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条 对角线平分一组对角。 正方形的性质= 菱形性质十彩频
正方形的四个角是直角，四条边都相等。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。 正方形的性质=
精录学 例2已知:如图,在正方形ABcD中,G是对角线 BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,E、F分别为 垂足,连结AG,EF 求证:AG=EF 提示:连接CG, 下面怎么证明呢?试 着证明一下
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线 BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为 垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF 提示：连接CG， 下面怎么证明呢？试 着证明一下
侧2已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD, GF⊥BC,E、F分别为垂足,连结AG,EF求证:AG=EF 证明:如图,连结CG 在△AGD和△cGD中, ∠ADG=∠cDG(正方形的对角线平分一组对角)p DG=DG,AD=CD(正方形的四条边相等) ∴△AGD△CGD °AG=CG GE⊥CD,GF⊥BC ∠GFC=∠GEC=90° 又:∠BCD=90° 四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) EF=CG(矩形的两条对角线相等) AG=EF
证明： ∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90° （有三个角是直角的四边形是矩形） 又∵ ∠BCD =90° ∴ AG=CG ∴ 四边形FCEG是矩形 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD， GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF 如图，连结CG 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=EF ∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）
3、如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于0,MN∥AB 且MN分别交OA、0B于M、N,求证:BM=CN。 证明: 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB AB=BC=∠3=45° 又∵ MNIAB A 3AB ∴∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45° ∴OM=ON OA-OM=OB-ON 即 AM BM ≌△BCN BMECN
例3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB 且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB ∠1＝∠2＝∠3＝45° ∴OA＝OB AB=BC ∵四边形ABCD是正方形 即： AM=BN ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN
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Deartdu.com 选择 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(D) A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 选择 D
Deartdu.com 选择题 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等
选择题 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等