会 61矩形
温故知新 A D 矩形有哪些性质? (1)AB≌CD,AD∠BC B C (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90 (3)0A=0B=0C=0D (矩形的对角线相等且互相平分)
矩形有哪些性质？ O A B C D (1)AB CD，AD BC // = // = (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O (3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分） 温故知新
气盒故知新 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新
会 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, A CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB C B A D
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证:CD=AB 证明:延长CD到E,使DE=CD=CE,连接AE,BE。 2 CD是斜边AB上的中线, E 。AD=DB。 又∵CD=DE, 请说出这个命题的逆命题,并证明 °∠ACB=Rt∠ B C ∴四边形AEBC是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) CE=AB (矩形的对角线相等 。CD=AB
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A B C D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB （____________________________），∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 1 2 请说出这个命题的逆命题，并证明；
2法上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知:在AABC中,CD是边AB上的中线,=AB 2 求证:△ABC是直角三角形 证明:延长CD到E,使DE=CD CE E A 连接AE,BE。 2 CD是边AB上的中线, AD=DB又∵CD=DE, 四边形AEBC是平行四边形 B C 又∵CD=-AB 2 ∴CE=AB 还有其它证法? 四边形AEBC是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) ∠ACB=90°△ABC是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 = 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 CD AB 2 1 又 = ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 1 2 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形
会 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: A CD是斜边AB上的中线, AD CD=-AB。 推论: B 边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言: 在△ABC中,CD是边AB上的中线,且=AB 2 △ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 = ∴ΔABC是直角三角形
会 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的 定理: “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再 证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的 定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再 证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点
练一练 BC=1,则AB边上的中线长为322 (1)在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC= (2)如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2, 则斜坡的坡比为1:15 B
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ A B C D 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________ 2 2 1: 15 3 2
练一练 (3)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点, ∠BAE=30°,AE=2,则BD= A D B E C C B (4)如图,在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=250 ∠B=650;
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点， ∠BAE=30O ，AE=2，则BD=________ 7 A B C D E 练一练 （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ; C B A D 250 650