5.1矩开 第1课时矩形的性质 得分 卷后分 评价 ①分线 1·(4分)矩形ABCD的邻边长分别是1,2,则 BD的长是(C) A.3 D.25 2·(4分)如图所示,矩形ABCD中,点E是BC边的中点, 且AE平分∠BAD,CE=2,则CD的长是()A A·2B.3C.4D.5 D B
第5章 特殊平行四边形 5．1 矩形 第1课时 矩形的性质 得分________ 卷后分________ 评价 ________ A 1．(4 分)矩形 ABCD 的邻边长分别是 1，2，则 BD 的长是( ) A. 3 B．3 C. 5 D．2 5 2．(4分)如图所示，矩形ABCD中，点E是BC边的中点， 且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
3.(4分)将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠,折痕为BD,此 时△ABD和△EBD在BD的同一侧,已知∠CBD=20°,则∠ABE等于D A·20°B.30°C.40°D.50 D 4·(4分)四边形ABCD为矩形,已知点4(1,1,B(,1),C(3 ),那么D点坐标为(B) A·(1,3)B.(1,5) C·(5’3)D.(5,1) 5·(4分)在下列图形的性质中,矩形不一定具有的是(C) A·两条对角线互相平分 B·两条对角线相等 C·两条对角线垂直 D·既是轴对称图形,又是中心对称图形
3．(4分)将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，折痕为BD，此 时△ABD和△EBD在BD的同一侧，已知∠CBD＝20°，则∠ABE等于 ( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 4．(4分)四边形ABCD为矩形，已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3， 5)，那么D点坐标为( ) A．(1，3) B．(1，5) C．(5，3) D．(5，1) 5．(4分)在下列图形的性质中，矩形不一定具有的是( ) A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等 C．两条对角线垂直 D．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D B C
6·(4分)加如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 =60°,AD=2,则AC的长是(B) C A·2B.4 C·23D.43 7·(4分)若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°,则两条对角线相交所成的锐角是(C) A·20 B.40 D.100° 8.(4分)加如图,1∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠a=25度 9·(8分)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点.求证:∠EBC=∠ECB 证明::ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=CD E是AD的中点 ∴AE=DE.:△ABE≌△DCE. ∴BE=CE. ∴△BEC是等腰三角形 ∴∠EBC=∠ECB 第8题图
6．(4分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD ＝60°，AD＝2，则AC的长是( ) A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 7．(4分)若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交所成的锐角是( ) A ． 20 ° B ． 40 ° C ． 80 ° D．100° 8．(4分)如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝____度． 9．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC＝∠ECB. 第8题图 证明：∵ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD. ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE.∴△ABE≌△DCE. ∴BE＝CE. ∴△BEC是等腰三角形， ∴∠EBC＝∠ECB. B C 25
10·(10分)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于 点O,BE⊥AC,CF⊥BD, D 求证:BE=CF E 证明::四边形ABCD矩 形 AC=BD,则BO=CCB BE⊥AC于E,CF⊥BD于 ∴∠BEO=∠CFO=90° ∠BOE=∠COF, △BOE≌△COE∴BE= CF
10．(10分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD为矩 形， ∴AC＝BD，则BO＝CO. ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于 F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. ∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝ CF
0分钟00分知识点整合训练 11·(4分)如图,把矩形OABC放在直角 坐标系中,OC在x轴上,O4在y轴上,且OC 2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形OABC,则点B的坐标为() CA·(2,4) B C·(4,2)D.(2,-4) F E 12.(4分)如图,把两个大小完全相同的 矩形拼成一个“L形图案,则∠FCA=4 度
11．(4分)如图，把矩形OABC放在直角 坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝ 2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为( ) A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4) 12．(4分)如图，把两个大小完全相同的 矩形拼成一个“L”形图案，则∠FCA＝____ 度． C 4 5
D 13·(10分)如图,在矩形 ABCD中,E,F为BC上两点,且 BE=CF,连接AF,DE交于点O 求证: (1)△ABF≌△DCE; B E (2)△AOD是等腰三角形 证明:(1)在矩形ABCD中,∠B= C=90 ,AB=DC , BE=CF7 BF=BC-FC CE=BC -BE ,. BF =CE.∴·△ABF≌△ DCE(SAS (2)·△ABF≌△DCE,∴∠BAF =∠EDC,.∠DAF=900-∠BAF ∠EDA=900-∠EDC,∴∠DAF ∠EDA,∴△AOD是等腰三角形
13 ． (10 分) 如图 ，在矩形 ABCD中，E，F为BC上两点，且 BE＝CF，连接AF，DE交于点O. 求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)△AOD是等腰三角形． 证明：(1)在矩形ABCD中，∠B＝ ∠C＝90° ，AB＝DC，∵BE＝CF， BF＝BC－FC，CE＝BC－BE，∴BF ＝CE.∴△ABF≌△DCE(SAS) (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF ＝∠EDC，∵∠DAF＝90°－∠BAF， ∠EDA＝90°－∠EDC，∴∠DAF＝ ∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．
14·(10分)如图,已知矩形ABCD 中,E是AD上的一点,F是AB上的一点 EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩 形ABCD的周长为32cm,求AE的长 解::四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90° EF⊥EC,∴∠AEF+∠CED 90° ∵∠CED+∠DCE=90°, ∴∠AEF=∠DCE. 又:EF=EC,∴△AEF≌△DCE ∴AE=DC,DE=AF ∵矩形ABCD的周长为32cm,DE =4 cm ∴2AE+4=16,即AE的长为6cm
14．(10分)如图，已知矩形ABCD 中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4 cm，矩 形ABCD的周长为32 cm，求AE的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90° ， ∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠CED＝ 90° ∵ ∠ CED ＋ ∠DCE ＝ 90 ° ， ∴∠AEF＝∠DCE. 又∵EF＝EC，∴△AEF≌△DCE. ∴AE＝DC，DE＝AF. ∵矩形ABCD的周长为32 cm，DE ＝4 cm ∴2AE＋4＝16，即AE的长为6 cm
15·(10分)已知,如图所示,在矩 形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD 6cm,求AE的长 解::矩形ABCD ∴AO=BO,BD=2BO BAD=90° ·BE:ED=13,∴ED=3BE, BD=BE+ED=4BE, BO=2BE AE⊥BD,∴AE垂直平分BO, ∴AB=A0,∴AB=A0=BO,即△ABO为等边三角形 ∴∠ABD=60°,∠ADB=90°-∠ABD=30°, ∴AE=4D=×6=3cm
15．(10分)已知，如图所示，在矩 形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC， BD相交于点O，且BE∶ED＝1∶3，若AD ＝6 cm，求AE的长． 解：∵矩形ABCD ∴AO＝BO，BD＝2BO， ∠BAD＝90° ， ∵BE∶ED＝1∶3，∴ED＝3BE， ∴BD＝BE＋ED＝4BE，BO＝2BE， ∵AE⊥BD，∴AE垂直平分BO， ∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，即△ABO为等边三角形 ∴∠ABD＝60° ，∠ADB＝90°－∠ABD＝30° ， ∴AE＝ 1 2 AD＝ 1 2×6＝3 cm
【综合运用】 16·(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图所示 方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E, F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG (1)求证:△BHE≌△DGF; (2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的 长 解:(1):四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠C=90°, AB=CD ∴∠ABD=∠CDB △BHE,△DGF分别是由△BHA,△DGC折叠所得 BE=AB, DF=CD ∠HEB=∠A,∠GFD=∠C ∠HBE=,∠ABD∠GDF=,∠CDB ∴∠HBE=∠GDF,∴△BHE≌△DGF
【综合运用】 16．(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图所示 方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E， F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG. (1)求证：△BHE≌△DGF； (2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求线段FG的 长． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝90° ， AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∵△BHE，△DGF分别是由△BHA，△DGC折叠所得， ∴BE＝AB，DF＝CD， ∠HEB＝∠A，∠GFD＝∠C， ∠HBE＝ 1 2∠ABD，∠GDF＝ 1 2∠CDB， ∴∠HBE＝∠GDF，∴△BHE≌△DGF
(2)在R△BCD中,:AB=CD=6,BC=8 .BD=BC2+CD2=82+62=10, ∴BF=BD-DF=BD-CD=4, 设FG=x’则BG=BC-CG=BC-FG=8-x 则有(8-x)2=x2+42, 解得x=3 ∴线段FG的长为3cm
(2)在 Rt△BCD 中，∵AB＝CD＝6，BC＝8， ∴BD＝ BC2＋CD2＝ 8 2＋6 2＝10， ∴BF＝BD－DF＝BD－CD＝4， 设 FG＝x，则 BG＝BC－CG＝BC－FG＝8－x， 则有(8－x) 2＝x 2＋4 2， 解得 x＝3， ∴线段 FG 的长为 3 cm