can 单元清五〉… :10分 检测内容:第5章 得分 卷后分 评价 1·矩形是轴对称图形,它的对称轴共有( A·1条B.2条C.3条D.4条 2·若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的边长为(D) A·10B.8C.6D.5 3·如图,在平行四边形ABCD中,对角线 AC和BD相交于点O,则下面条件能判定平行四边 形ABCD是矩形的是(A) A·AC=BD B.AC⊥BD C·AC=BD且AC⊥BD D. AB=AD
检测内容：第5章 得分________ 卷后分________ 评价________ D 1．矩形是轴对称图形，它的对称轴共有( ) B A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ) A．10 B．8 C．6 D．5 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边 形ABCD是矩形的是( ) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝BD且AC⊥BD D．AB＝AD A
can 4.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=8 cm’把矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落 在点E处,AE交DC于点F若N4 AD的长为() A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B 5·如图所示,是一个经过改造后的台 球桌面示意图,图中四个角上阴影部分分别 表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的 方向被击出(球可经过多次反射),那么该球 ∠N 最后将落入的球袋是B A·1号袋B.2号袋 C·3号袋D.4号袋
4．如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落 在点 E 处，AE 交 DC 于点 F.若 AF＝ 25 4 cm，则 AD 的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm C 5．如图所示，是一个经过改造后的台 球桌面示意图，图中四个角上阴影部分分别 表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的 方向被击出(球可经过多次反射)，那么该球 最后将落入的球袋是( ) A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 B
6.如图所示,在平面直角坐标系中, 菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点 M,N的坐标分别是(A A·M(5,0),N(8,4)B.M(4,0) N(8,4) C·M5:0),M(7,4)D.M4,0),d M N(7,4 7.如图所示,E,F,G,H分别是BD, BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论: ①EG⊥F;②四边形EFGH是矩形;③HF平 分∠EHG;④EG=(BC-AD):⑤四边形EFGH 是菱形,其中正确的个数是(C A·1个B.2个C.3个D.4个
6．如图所示，在平面直角坐标系中， 菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点 M，N的坐标分别是( ) A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)， N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)， N(7，4) 7．如图所示，E，F，G，H 分别是 BD， BC，AC，AD 的中点，且 AB＝CD，下列结论： ①EG⊥FH；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平 分∠EHG；④EG＝ 1 2 (BC－AD)；⑤四边形 EFGH 是菱形，其中正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 A C
can 二、填空题(每小题4分,共20分) 8·矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为 9·如图,菱形ABCD的周长为85, 对角线AC和BD相交于点O,AC:BD= 1:2,则AO:BO=1:2,菱形ABCD的面 积S=16. M D 0.如图,O是矩形ABCD的对角线AC 的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12 则四边形ABOM的周长为 20
二、填空题(每小题4分，共20分) 8．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ____． 9．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 5， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC∶BD＝ 1∶2，则 AO∶BO＝____，菱形 ABCD 的面 积 S＝___． 10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC 的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12， 则四边形ABOM的周长为____． 6 1∶2 16 20
D 1·如图所示,边长为1的正方 形ABCD中,CE=CD,2-1 EF⊥AC,则DF 12.如图,菱形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,且AC B 24,BD=18,过点O作 OH⊥AB,垂足为H,则点( AB的距离等 0 C B
11．如图所示，边长为1的正方 形ABCD中，CE＝CD， EF⊥AC，则DF＝ . 12．如图，菱形ABCD的对 角线AC，BD相交于点O，且AC ＝ 24 ， BD ＝ 18 ， 过 点 O 作 OH⊥AB，垂足为H，则点O到边 AB的距离等于____． 2－1 36 5
解答题(共52分) 13·(12分)如图,已知两个菱形 ABCD,CEFG,其中点A,C,F在同 火 直线上,连接BE,DG (1)在不添加辅助线时,写出其中 的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG 解:(1)AADC≌AABC △GFC≌△EFC (2)证明:“四边形ABCD 在△DCG和△BCE中 CEFG是菱形 DC=BC DC= BC,CG= CE ∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF,∠DCG=∠BCE ∵∠ACF=180° ∴∠DCG=∠BCE, CG=CE, ∴△DCG≌△BCE,∴BE=DG
三、解答题(共52分) 13．(12分)如图，已知两个菱形 ABCD，CEFG，其中点A，C，F在同一 直线上，连接BE，DG. (1)在不添加辅助线时，写出其中 的两对全等三角形； (2)证明：BE＝DG. 解：(1)△ADC≌△ABC， △GFC≌△EFC. (2)证明 ：∵ 四边形 ABCD， CEFG是菱形， ∴ DC ＝ BC ， CG ＝ CE ， ∠DCA＝∠BCA，∠GCF＝∠ECF， ∵∠ACF＝180° ， ∴∠DCG＝∠BCE， 在 △DCG 和 △BCE 中 ， DC＝BC， ∠DCG＝∠BCE， CG＝CE， ∴△DCG≌△BCE，∴BE＝DG
14·(14分)如图,已知E是ABCD中BC 边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于 点F 1)求证:△ABE≌△FCE (2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC 求证:四边形ABFC为矩形 证明:(1)∴四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥DC,∴∠ABE=∠ECF 又:E为BC的中点,∴BE=CE △ABE≌△FCE(ASA) 2):AABE≌△FCE,∴AB=CF,又AB∥CF ∴四边形ABFC为平行四边形 BE=EC, AE=EF) 又:∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角 ∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,∴∠ABC=∠EAB, ∴AE=BE,∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC 则四边形ABFC为矩形
14．(14分)如图，已知E是▱ABCD中BC 边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于 点F. (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC， 求证：四边形ABFC为矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF， 又∵E为BC的中点，∴BE＝CE ∴△ABE≌△FCE(ASA) (2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，又AB∥CF， ∴四边形ABFC为平行四边形， ∴BE＝EC，AE＝EF， 又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB， ∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC， 则四边形ABFC为矩形．
15·(12分)如图所示,在R△ABC中 ∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交 于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F O 那么四边形CEDF是正方形吗?试说明理 由 B 证明::∠C=90°,DE⊥BC DF⊥AC, 边形CFDE是矩形 过D点作DG⊥AB AD平分∠BAC,BD平分∠ABC DF=DG DE=DG 7 ∴DF=DE 四边形CFDE是正方形
15．(12分)如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90° ，∠BAC，∠ABC的平分线交 于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， 那么四边形CEDF是正方形吗？试说明理 由． 证 明 ： ∵∠C ＝ 90 ° ， DE ⊥ BC ， DF⊥AC， ∴四边形CFDE是矩形， 过D点作DG⊥AB， ∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴DF＝DG，DE＝DG， ∴DF＝DE. ∴四边形CFDE是正方形．
can 16·(14分)已知:如图,在四边形 ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,BC= 8cm,CD=24cm,AB=26cm,点P从 C出发,以lcm/s的速度向D运动,点O 从A出发,以3cm/s的速度向B运动,其 中一动点到达端点时,另一动点随之停 止运动.从运动开始 (1)经过多长时间,四边形QPD是 平行四边形? (2)在运动过程中,P,Q,B,C四 点有可能构成正方形吗?为什么? 解:设P,Q运动了秒,则PC=tcm,AQ 3 t 3 (1)当DP=AQ时’四边形AQPD是平行四边形 即24-t=3t,解得t=6 答:经过6秽四边形4QPD是平行四边形
16．(14分)已知：如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，∠B＝90° ，BC＝ 8 cm，CD＝24 cm，AB＝26 cm，点P从 C出发，以1 cm/s的速度向D运动，点Q 从A出发，以3 cm/s的速度向B运动，其 中一动点到达端点时，另一动点随之停 止运动．从运动开始： (1)经过多长时间，四边形AQPD是 平行四边形？ (2)在运动过程中，P，Q，B，C四 点有可能构成正方形吗？为什么？ 解：设P，Q运动了t秒，则PC＝t cm，AQ＝ 3t cm， (1)当DP＝AQ时，四边形AQPD是平行四边形， 即24－t＝3t，解得t＝6， 答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．
(2)不可能构成正方形 理由:若能构成正方形,则 PC=BC=8 cm 此时t=8,而QB=26-3t 2 cm 即QB≠PC,所以不能构成 正方形
(2)不可能构成正方形． 理由：若能构成正方形．则 PC＝BC＝8 cm， 此时t＝8，而QB＝26－3t＝ 2 cm， 即QB≠PC，所以不能构成 正方形．