路边苦李 王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子,小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 z王戎站在原地不动 有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
路边苦李 王戎7岁时，与小 伙伴们外出游玩，看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子，只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李. ” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
4.6反证法
假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去 解渴,树上的李子会很少。 事实上树上的李子很 多这与事实相矛盾 难成矛盾的原因是:假设李 仔是甜的,这个假设是错误 的说明原来的结论:路边 的漆手是苦的是正确的
假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去 解渴，树上的李子会很少。 事实上树上的李子很 多,这与事实相矛盾。 造成矛盾的原因是：假设李 子是甜的，这个假设是错误 的，说明原来的结论：路边 的李子是苦的是正确的
1口。复习引」 如图,在三角形ABc中,AB=C,BC=a, Ac=b,如果∠C=90°,那么a2+b2=c2吗? 为什么? 由勾股定理可得,a2+b2=c2
一、复习引入 如图，在三角形ABC中，AB=c，BC =a， AC =b，如果∠C=90°，那么a 2+b2=c2吗？ 为什么？ 由勾股定理可得， a 2+b2=c2
侣。探究 c间题:“在△ABC中,AB=,BC=a A0=b(asb≤c),a2+b2≠c2”,请说明这 个三角形一定不是直角三角形。 b 探究8(1)假设它是一个直角三角形(2)由勾股 定理,一定有a2+b2=c2,与已知条件a2+b2≠ c2矛盾;(3)因此假设不成立,即它不是一个 直角三角形。 发现识8这种证明方法与前面的证明方法不同,其步骤为 (1)先假设结论不成立;(2)从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实、定理等矛盾;(3) 从而得出假设结论不成立是错误的,即所求证的命题正确。 这种证明方法叫做反证法
探究：(1)假设它是一个直角三角形（2）由勾股 定理，一定有a 2 +b2 ＝c 2，与已知条件a 2 +b2 ≠ c 2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个 直角三角形。 A C B “在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c 2”，请说明这 个三角形一定不是直角三角形。 a b c 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论不成立;(2)从这样的假设出发，经过推理得出 和已知条件矛盾，或者与定义，基本事实、定理等矛盾；(3) 从而得出假设结论不成立是错误的，即所求证的命题正确。 这种证明方法叫做反证法。 问题： 发现知识： 二、探究
准确地作出反设(即否定结论是非常重要的, 下面是一些常见的关键词的否定形式 原词语否定词原词语 否定词 等于不等于任意的某个 是不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有两个 大于不大于至少有n个至多有(n-1)个 小于不小于至多有n个至少有(n+1)个 对所有x存在某个对任何x 成立x不成立不成立存在某个x成立
原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x 成立 对任何x 不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的关键词的否定形式. 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个 x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个
写膀短国 问题:在△ABC中,若AB≠AC, 则∠B≠∠C如何说明呢? 图究: 方渎迁移 B C 假设李子是甜的 假设∠B=∠C 那么李子会被过路人 那么AB=AC, 摘去解渴,则李子会很 少,这与事实相矛盾 这与已知条件AB≠AC相矛盾 限设不正确:,则李子是苦 假设不正确,则∠B≠∠C 的
在△ABC中，若AB≠AC， 则∠B≠∠C.如何说明呢？ 三、方 法 迁 移 B C A 假设李子是甜的 假设∠B=∠C 那么AB=AC， 这与已知条件AB≠AC相矛盾 假设不正确，则李子是苦 假设不正确，则∠B≠∠C 的。 那么李子会被过路人 摘去解渴,则李子会很 少，这与事实相矛盾。 方法迁移 问题： 探究：
例2求证:两条直线相交只有一个交点。 已知:两条相交直线a、b。 求证:a与b只有一个交点。 证明:假设a与b不止一个交点 不妨假设有两个交点A和A。 因为两点确定一条直线,即经过点a A和A的直线有且只有一条,这与 已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。 小:根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外,还可以与我们学过的基本 事实、定理矛盾
证明：假设a与b不止一个交点， 不妨假设有两个交点A和A’ 。 小结：根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本 事实、定理矛盾 例2 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 a b A ● A， 因为两点确定一条直线，即经过点 ● A和A'的直线有且只有一条，这与 已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点
练习1已知:如图有a、b、c三条直线,且 a//c,b//c 求证:a//b 证明:假设a与b不平行, 则可设它们相交于点A 那么过点A就有两条c 直线a、b与直线c平行 这与“过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线 平行矛盾假设不成立。 ∴a//b. 小:根据假设推出结论除了可以与 已知条件矛盾以外,还可以与我们学 过的定理、公理矛盾
证明：假设a与b不平行， A 则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条 直线a、b与直线c平行， 这与“过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线 平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与 已知条件矛盾以外，还可以与我们学 过的定理、公理矛盾 已知：如图有a、b、c三条直线，且 a//c,b//c. 求证：a//b a b c 练习1
例3求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于 或等于60°。 已知:△ABC 求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60° 证明:假设ABC中三个内角都大于60° 即 A>60°∠B>60°∠C>60° ∠A+∠B+∠0>180° 这与三角形的内角和为180度矛盾 假设不成立 AABC中至少有一个内角小手或等于60° 点拨:至少的反面是没有
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于 或等于60° 。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设 ， 即 。 ∴ ， 这与 矛盾． ∴ ． ∴ ． △ABC中三个内角都大于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° 三角形的内角和为180度 假设不成立 点拨：至少的反面是没有！ 例3 ∠A+∠B+∠C>180° △ABC中至少有一个内角小于或等于60°